北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京理工附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小趣4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 1.已知集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},下列结论成立的是（) A.MCN B.MON={-1 C.CMN=1,2,3)D.MUN=M 2.“3rER,x+x<0”的否定是（) A.3xeR,x+l≥0B.xeR,x+m≥0C.eR,x+x<0D.3reR,x+≤0 3.已知xER,则“x2>1“是“x>1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有() A.M>N B.MN C.M<N D.M≤N 5.下列说法正确的是() A,若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a-1<b-2 ,则a>b D.若a>b,则a2>b2 6.某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛 区)的比赛活动，早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里 了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位： 分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在 家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是() 7.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数是( A.f (=x-1.g (=32-1 x+1 第1页（共3页） 「x+1,x-1 B.f(x)=x+ll,g (x) -x-1,x<-1 C.f(x)=1,g(x)=(+1)0 D.f(x)=,g(x)=(W)2 8.∫(x)的定义域A={eZ0≤x≤3}，则f(x)=-22+6r的值域为() A[0,别 B.号，o)C.(-0,J D.0,4} 9.已知函数∫(x),g(x)分别由如表给出，则不等式∫(g(x))>g(f(x)的解集为 ( x 2 f(x) 1 x 1 2 g (x) 3 A,1,2} B.{2,3} C.1 D.2 10.已知m<-2,点(m-1,),(m,y2),(m+1,y)都在二次函数y=-x2-2x的图 象上，则() A.yⅥ<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<2 D.3<y1<y2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.函数f(x)√1的定义域为 x-2 12.不等式2x-1川>3的解集为 一，不等式x名>1的解集为 3x-1 3x-1,x4 13. 设函数f(x)= (x2),x<4 则f(3)=,f(3)f(4)= 14.我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为： “今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四 (钱)，问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是 ，物价是 (钱). 3x, x23 15.已知函数f(x) -x2+6x,x<3 则不等式f(x2.2x)<f(3x-4)的解集 是 第2页（共3页） 三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 16.已知函数f(x)=ax+b的图像经过点A(1,3,B(2,0. (1)求函数∫(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明 17.己知关于x的方程2x2+2(k-1)x+1=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根为1,2，满足(1+1)2=8，求实数k的值. 18.已知。 (1)解不等式224(2-a)x-a>0: (2)若24bx+3≥0的解集为R,求实数b的取值范围 从下面条件①、条件②中任选一个，补充在上而的横线上作为已知，并作答. ①x+÷(x>1)的最小值是a, ②不等式(1-a)x2-4+6>0的解集是{x-3<x<1}. 19.已知函数f(x),若存在非零常数k,对于任意实数x,都有f(x+k)+f(x)=x成立， 则称函数f(x)是“M类函数“， (1)若函数f(x)=a+b是“M类函数”，求实数a、b的值； (2)若函数g(x)是“M类函数”，且当e[0,2]时，g(x)=x(2-x),求函数g (x)在.xE2,6]时的最大值和最小值 (3)己知函数f(x)是“M类函数”，是否存在一次函数h(x)=Ax+B(常数A、BE R,A≠0)，使得F(x+2k)=F(x),其中F(x)=∫(x)+h(x),说明理由. 第3项（共3页）