专题06 三角函数的图像与性质-2023年高考数学真题题源解密（全国通用）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题06 三角函数的图像与性质 目录一览 ①2023真题展现 考向一 正弦（余弦）型函数的图像与性质 考向二 同角三角函数的基本关系 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 正弦（余弦）型函数的图像与性质 考向二 三角恒等变换 考向三 ω的值和取值范围问题 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 正弦型函数的图像与性质 一、单选题 1．（2023·全国乙卷理数第6题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国甲卷理数第10题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考向二 同角三角函数的基本关系 一、填空题 1．（2023·全国乙卷文数第14题）若，则 ． 【命题意图】 1．三角函数 （1）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性. （2）理解同角三角函数的基本关系式： sin2x +cos2x = 1, （3）了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响. 2．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 3．简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换.科+网] 【考查要点】 三角函数作为高考的必考内容，在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、图像变换、正弦型函数或余弦型函数的图像和性质、三角恒等变换，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【得分要点】 高频考点：三角恒等变换、三角函数图像和性质 中频考点：三角函数的定义 考向一 正弦（余弦）型函数的图像与性质 一、单选题 1．（2021·全国乙卷理数第7题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2021·全国甲卷文数第15题）已知函数的部分图像如图所示，则 . 2．（2021·全国甲卷理数第16题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 考向二 三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·全国乙卷文数第4题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 2．（2021·全国乙卷文数第6题）（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国甲卷理数第9题）若，则（    ） A． B． C． D． 考向三 ω的值和取值范围问题 一、单选题 1．（2022·全国甲卷文数第5题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国甲卷理数第11题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2022·全国乙卷理数第15题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． （1）三角函数是具有周期性的基本初等函数，概念、公式定理较多，有些地方容易混淆，复习时要引导学生建立知识网络对知识进行梳理，掌握知识体系。 （2）弄清公式之间的内在联系和公式的各种用法。 （3三角函数有时会涉及与其他知识综合考查的问题以及与之相关的实际应用问题，解决此类问题需要具备基本的建模能力，能将问题符号化和图形化，将所求问题转化成我们熟悉的问题并用学过的知识进行解决。预计2024年主要还是考查正弦（余弦）型函数的图像与性质与三角恒等变换。 一、单选题 1．（2023·河南开封三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京密云三模）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 3．（2023·河南·襄城三模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·襄城三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023