吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

吉林省“BEST合作体”2022-2023学年度下学期期末考试 高二数学试题 本试卷满分150分，共5页．考试时间为120分钟，考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，1-8题为单选，9-12题为多选，少选得2分，错选或不选得0分，） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”，命题“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知抛物线：准线为，点的坐标为，点在抛物线上，点到直线的距离为，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案： 方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元； 方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 一样划算 D. 不能确定 6. 已知，为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 某课外兴趣小组通过随机调查，利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得，经查阅临界值表知，则下列判断错误的是（ ） A. 每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 B. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 C. 有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关 D. 在犯错误概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关” 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题：“”的否定是“” B. 函数（且）恒过定点 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的值域是，则实数m的范围是 11. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，当时，，函数 满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有．则（ ） A. 是周期为2的函数 B. 为偶函数 C. D. 的值域为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则______． 14. 的展开式中，的系数为______． 15. 已知，，且，则的最大值是_____. 16. 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为__________. 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，计70分） 17. 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B． （1）求，， （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 18. 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 57 5.8 附：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，. （1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数） （2）建立y关于t线性回归方程，并预测该企业5月份接到