精品解析：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2023年上学期高一期中考试试卷 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 球的半径是，则该球的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. -4 5. 在中，为边上点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A. 只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在平面α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在平面α内 7. 为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若米，，，，，则塔尖之间的距离为（ ）米. A. 80 B. 120 C. D. 8. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数，则（ ） A. 对应的点在第一象限 B. C. 的虚部为 D. 10. 已知空间中的平面，直线，，以及点，，，，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ） A. 在空间中，四边形满足，则四边形是菱形. B. 若，，则. C. 若，，，，，，则. D. 若和异面直线，和是平行直线，则和是异面直线. 11. 已知向量，则（ ） A. 与方向相反的单位向量的坐标为 B. 当时，与的夹角为锐角 C. 当时，、可作为平面内的一组基底 D. 当时，在方向上的投影向量为 12. 已知直三棱柱中，，，，，，点分别为棱，，，的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为 D. 若为的中点，则过，，三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的体积为_________. 14. 已知，，，则与的夹角的度数为______. 15. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，c=4，，且的面积为，则______． 16. 在正四棱台中，底面是边长为4正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，，. （1）求b值; （2）求的面积. 18. 棱长为的正方体中，截去三棱锥，求： （1）求截去的三棱锥的表面积 （2）剩余的几何体的体积 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式. （2）写出的递增区间. 20. 如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，、、分别为、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：. 21. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 22. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上学期高一期中考试试卷 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的实部与虚部的定义，即可得到结果. 【详解】因为复数，则其虚部为. 故选：B 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量垂直的坐标运算公式列方程得答案. 【详解】，，， ， 解得. 故选：A. 3. 球的半径是，则该球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算可得. 【详解】因为球的半径是，所以球的体积. 故选：A 4. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图