2023年广东省梅州市大埔县广德中学中考数学一模试卷

2023年广东省梅州市大埔县广德中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，8的相反数是（　　） A．8 B． C．﹣8 D． 2．（3分）眼下，全面推进乡村振兴、加快建设农业强国，是党中央着眼全面建成社会主义现代化强国作出的战略部署，而巩固脱贫成果是乡村振兴的前提，2023年中央财政衔接推进乡村振兴补助资金1485亿元已经提前下达．数据“1485亿”用科学记数法表示为（　　） A．148.5×1010 B．1.485×103 C．1.485×1011 D．14.85×109 3．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　） A．众数为2 B．中位数为3 C．平均数为4 D．极差是5 5．（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b 7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝120°，则∠AOC的大小为（　　） A．130° B．50° C．100° D．120° 8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝m，则它与直线y＝m的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或1 9．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2023的值为（　　） A．（）2020 B．（）2021 C．（）2020 D．（）2021 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：9a2﹣1＝　 　． 12．（3分）已知点A与点B（﹣3，4）关于x轴对称，则点A关于y轴对称的点的坐标为 　 　． 13．（3分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，则tan∠DEB＝　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 　 　． 15．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4cm，P为AC上任一点，则的最小值是 　 　cm． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 17．（8分）先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值． 18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝7． （1）用尺规作BC边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；连接BD，求△ABD的周长． ​ 19．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 20．（10分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A、D是⊙O上的两点，连接AE、AD、DE、AB，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CE＝AE＝