精品解析：江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

新余市2022-2023学年度下学期期末质量检测 高一数学试卷题 考试时间：120分钟 命题人：聂生庚 杨健 审核：刘勇刚 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级，考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题有20小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中三条不同直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，则与平行或相交 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选的得0分．） 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 若，则在方向上的投影向量的模为 C. z是虚数的一个充要条件是 D. 若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 已知，，且，则的最小值为 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D 11. 已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成的角的正切值为 B. 平面截正方体所得截面的面积为18 C. 四面体的外接球表面积为 D. 三棱锥的体积为 12. 函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 的增区间为， C. 函数为奇函数 D. 若，，则 第Ⅱ卷（选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置） 13. 如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_______ 15. 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米． 16. 已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量． （1）若向量的夹角为锐角，求x的取值范围； （2）若，求． 18. 已知 ，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若对应点在第四象限，求实数的取值范围. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. （1）求的值； （2）若为边上一点，且，，，求. 20. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.6，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.4，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元，假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动． （1）求甲最后没有得奖的概率； （2）已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率． 21. 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面