精品解析：北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 京剧脸谱 B. 剪纸对鱼 C. 中国结 D. 风筝燕归来 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 74 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A B. C. D. 7. 初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（ ） ①四边形一定是平行四边形； ②若，则四边形是矩形； ③若，则四边形是菱形：； ④若平分，则四边形是正方形． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的解为 _____． 10. 某一次函数图象经过点（0，-3），且函数随的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 11. 已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“”或“”或“”） 12. 一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为______． 13. 如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为_____m． 14. 如图，矩形中，对角线、交于点O，如果，那么的度数为______． 15. 某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______． 三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，E，F是上的两点，且．求证． 19. 已知一个一次函数的图象平行于直线，且经过点，与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （2）求的面积． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 21. 如图，的对角线与相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 三角形中位线定理的证明 如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC． 证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF． ∵AE＝EC，DE＝EF， ∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）． ∴CF//DA，CF=DA． ∵DA＝BD， ∴CF//BD，CF=BD． ∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）． ∴CF//BC，CF=BC． ∵DE＝DF， ∴DE∥BC，且DE＝BC． 归纳总结： 上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法． 任务（1） 上述材料证明过程中的“依据1”是指：　 ；