精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学高二第一次月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 在等差数列中，设其前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 13 C. 26 D. 52 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 设数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 点P在曲线上移动，设点P处切线倾斜角为，则角的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 11. 已知数列满足，，，，是数列的前项和，则下列结论正确的有（ ）. A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 12. 已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则的取值可能是（ ） A. e B. e C. 3 D. 4 三、填空题（共20分） 13. 已知函数是可导函数，且，则______. 14. 若是由正数组成的等比数列，且，则__________. 15. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小自然数是__________. 16. 函数有两个零点，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（共70分） 17. 已知为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点． （1）若，求证：直线平面PAB； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知在时有极值0． （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值． 20. 数列前n项和为，已知，． （1）求； （2）若，求的前n项和． 21. 已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8． （1）求椭圆方程； （2）设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程． 22. 已知函数，（a为常数）． （1）讨论单调性； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023（下）江西省宜丰中学高二第一次月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 在等差数列中，设其前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 13 C. 26 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果． 【详解】， ， 故选：C． 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求的值. 【详解】解：因为， 所以， 所以，解得． 故选：B. 3. 设数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并项求和和等比数列的求和公式进行求解即可 【详解】因为数列的前n项和为，， 所以 故选：C 4. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由导数的几何意义，求出切线的斜率的范围，再求出倾斜角的范围即可. 【详解】由可得， ，即， 当时，； 当时，. ， 故选：. 5. 某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该设备第年的营运费为万元，利用为等差数列可求年平均盈利额，利用基本不等式可求其最大