青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版）

青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中①；②；  ③；  ④；一定是二次根式的有（　　）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3分）化简的结果为（　　） A．﹣1 B． C． D．+2 3．（3分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的高为（　　）2 A．5 B．10 C．12 D．60 4．（3分）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．5 B． C．5或 D．不确定 5．（3分）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分；） 9．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 　 　． 10．（3分）直角三角形的两条边长分别为5，12，那么它斜边上的中线长是 　 　． 11．（3分）若三角形的三边满足a：b：c＝5：12：13，则这个三角形中最大的角为　 　度． 12．（3分）四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，CD＝12，AD＝13　 　． 13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，则对角线AC等于 　 　． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，则EF的长为　 　． 15．（3分）比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”） 16．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|的结果为 　 　． 三、仔细简答题（17题每题6分，共18分，18（10分）、19（6分）、20（10分）、21（8分） 17．（18分）计算： （1）（2+）2﹣（+）（﹣）； （2）（﹣）+|﹣3|； （3）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1． 18．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF∥BE． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 19．（6分）如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，点E为垂足，AB＝4cm 20．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝15，DB＝9． （1）求DC的长． （2）求AB的长． 21．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC边的中点，设MN交 ∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECF是正方形，并说明理由？ 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中①；②；  ③；  ④；一定是二次根式的有（　　）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式， ∴，，不一定是二次根式． ∵a2≥5， ∴a2+3＞8， ∴，一定是二次根式． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2．（3分）化简的结果为（　　） A．﹣1 B． C． D．+2 【分析】先根据同底数幂的乘法变形，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣2）2002•（+2）2002•（+6） ＝[（﹣2）•（2002•（+2） ＝2×（+2） ＝+2， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键． 3．（3分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的高为（　　）2 A．5 B．10 C．12 D．60 【分析】根据题意画出相应的图形，过A作AD垂直于BC，利用等腰三角形的三线合一得到D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB及BD的长，利用勾股定理求出AD的长． 【解答】解：过A作AD⊥BC，由△ABC为等腰三角形， ∵BC＝10cm， ∴