精品解析：湖南省湘西州古丈县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

古丈县2022年秋季八年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本卷共三道大题，25小题，满分150分，时量120分钟． 同学们，我们这个学期在七年级数学学习的基础上，继续深入学习了《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》、《分式》共五章数学内容，重点是几何推理和整式、分式的运算与运用．今天，你们的数学学习成果即将展现在你的试卷上，老师相信你一定会诚信答题，也一定会用努力书写成功！请答题时细心、耐心． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列作图能表示点到的距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中，化简正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，和中，，，若，则等于（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（ ） A. a B. C. -16a D. 8. 若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ） A. B. 12 C. 6 D. 9. 随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填写在答题卡相应的横线上．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为____________． 12. 计算的结果是______． 13. 的公因式是________． 14. 如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为__． 15. 如果一个多边形的内角和是1800度，它是______边形． 16. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝_____°． 17. 如图，在中，，，，分别是角平分线和高，则的度数是___________． 18. 已知，，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤．） 19. 如图，，，．求证：． 20. 如图，已知AB＝DC，∠B＝∠C，AC和DB相交于点O，E是AD的中点，连接OE． （1）求证：； （2）求∠AEO度数． 21. 按要求解答： （1）计算：； （2）化简：； （3）分解因式：； （4）解分式方程：． 22. 先化简，再从的整数中选取一个你认为合适的a的值，代入求值：． 23. 为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ 24. 常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 25. 问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方