精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题

2023年博雅培文学校二模 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ） A. 366 B. 367 C. 368 D. 369 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由线段，和优弧围成的“水滴”，其中连线竖直，，与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为2，则（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. ， B 若，则 C. 若，则 D 若，，，则 10. 已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ） A. B. 4 C. D. 6 11. 已知函数，则（ ） A. B. 若有两个不相等的实根，，则 C. D. 若，，均为正数，则 12. 在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，，，使得平面 B. 存在点，，，使得 C. 当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 D. 记，，与平面所成的角分别为，，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若随机变量，且，则______． 14. 在平行四边形中，已知，，，，则______． 15. 若，且，则展开式中的常数项为______． 16. 在中，，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，为中点，求的长． 18. 已知为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前15项和． 19. 某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表． 患病 未患病 总计 服用药物 10 45 末服用药物 50 总计 30 （1）请将上面列联表补充完整． （2）认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少？ （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列与期望． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 20. 如图1，在平面五边形中，是等边三角形.现将沿折起，记折后的点为，连接得到四棱锥，如图2. （1）证明：； （2）若平面平面，求二面角余弦值. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离． （1）求椭圆的方程． （2）已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由． 22. 已知函数 ． （1）当且时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数的两个极值点分别为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年博雅培文学校二模 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合且，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算集合，然后根据集合的属性求出即可. 【详解】因为， 且， 所以. 故选：B. 2. 已知非零复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】