河南省开封市第七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

开封七中2022-2023学年度高二数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 曲线图像在处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排列个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 21 D. 25 4. 的展开式中的系数是（ ） A 9 B. -9 C. 10 D. -10 5. 从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，则组成学习小组的不同方案共有（ ）种 A 70 B. 140 C. 210 D. 280 6. 设等差数列前项和分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数存在极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 的展开式各项系数的和是，则__________. 14. 浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答） 15. 设数列满足，且，则数列的通项公式为______. 16. 医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快速检验试剂有阴性和阳性2种结果．根据前期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概率是，将正常者判为阳性的概率是．专家预测，某小区有的人口感染了该病，则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是_______________． 三、解答题（共70分） 17. 某学习小组有4名男生和3名女生共7人． （1）将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？ （2）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？ 18. 已知二项式的展开式中各项系数之和为256．求： （1）的值； （2）展开式中项的系数； （3）展开式中所有含的有理项． 19. 已知等差数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和； 20. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值； 21. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. （1）求与通项公式； （2）设，求的前n项和. 22 已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：． 开封七中2022-2023学年度高二数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2）54 （3）第1项，第3项，第5项 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是； 【21题答案】 【答案】（1），， （2）， 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 $$