精品解析：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题

2022-2023学年第二学期阶段调研数学试卷 命题： 审卷： 2023.5.10 注： 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 3. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ） A. 回归直线必过点 B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C. 当相关系数时，两个变量正相关 D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于 4. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 标有数字的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（ ） A. 168种 B. 180种 C. 192种 D. 204种 8. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 3次传球后球在甲手上的概率是 D. n次传球后球在甲手上的概率是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A. 复数z共轭复数的模为1 B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C. 复数z是方程的解 D. 10. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20 11. 数据的组测量值为，已知，，，．若对的线性回归方程记作，则（ ） 附：线性回归方程中，，，其中、为样本平均值． A. B. C. 与正相关 D. 时，的估计值为 12. 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 不存在使得 B. 当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9 C. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 D. 过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数z满足等式，则最大值为_______． 14. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个．现从中任意取出3个小球，若取到红球得2分，取到黄球得3分，取到绿球得4分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的数学期望为______． 16. 已知平面向量，对任意实数都有，成立．若，则的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知平面向量，，，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点． （1）求直线BD与平面APM所成角的正弦值； （2）求D到平面APM的距离． 19. 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活