第四章 指数函数与对数函数 综合测评-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章综合测评 答案见Pe (时间：120分钟满分：150分) 四 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 : 显 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 10g2x,x>0. 5.已知f(x) 2,x≤0， 则满足fa)<的实 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 驶 目要求) 数a的取值范围是 地 1.2+的值为 A.(0,w2) A.122 B.92 B.(-o∞，-1)U(0,2) C.(-o∞，-1) C.8+2 D.9+2 D.(-©，-1)U(0,√2) 2.函数f(x)=log(x2+2.x一3)的定义域是( 6.下列函数中，在[1,2]内一定有零点的是( A.[-3.1] A.f(x)=3.x2-4x+5 长 B.(-3,1) 训 B.f(x)=x-5.x-5 C(-∞，-3]U[1.+o∞) C.f(x)=In x-3x-6 D.(-∞，-3)U(1,+oo) D.f(.x)=e+3x-6 3.函数y=log(3.x一2)(a>0,且a≠1)的图象经过 7.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数 定点A,则点A的坐标是 y=f(x)一1没有零点的是 Ao,引 (层o 指 C.(1,0) D.(0,1) 4.某地有一片长期被污染的水域，经过治理后生态 业女动 环境得到恢复.在此水域中生活的鱼类数量可以 8.若函数f(x)=2a.x2一x+1在(0,1)内恰有一个 采用阻滞增长模型x(t)= M 1+(M-1)e 进行 零点，则实数a的取值范围为 A.(0,十∞) B.(-o∞，0) 预测，其中x(t)为t年后的鱼类数量，r为自然增 C.(-1,0] D.[0.1] 长率，M(单位：万条)为饱和量，x(单位：万条) 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 制 20万条，以此为初始值，若自然增长率为0.14， 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域 选错的得0分) 的鱼类数量约为（参考数据：e4≈4） 9.下列函数：①y=lgx:②y=2:③y=x2:④y= A.68万条 B.72万条 x一1，其中只有一个零点的函数是 (】 C.77万条 D.83万条 A.① B.② C.③ D.④ ·409 (3a-1)x+4a,x<1, 10.已知f(x)= 是R上的减 logx,x≥1 函数，那么a的取值可能是 A月 B君 c号 D.1 11,济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与 A.f(x)为偶函数 柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固 B.f(x)为奇函数 定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条， C.f(x)的最小值是a 在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链 D.f(x)的最大值是a 线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链 e,x≤0. 12.已知函数f(x)= g(x)=f(.x)+ In z.x>0. 线可以表示为函数f八x)=号(e十)，其中 x十a.若g(x)存在2个零点，则a的取值可能是 a>0,则下列关于悬链线函数f(x)的性质判断 正确的是 ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 选择题 题号 1 3 5 6 8 10 11 12 答题卡 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 18.(12分)已知函数f(x)=log(1一x)+log(x+ 13.已知指数函数y=d是减函数，若m=a2,n=2, 3)(0<a<1). p=log2,则m,m,p的大小关系是 (1)求函数f(x)的定义域； 14.函数y=log(x2一2.x)的单调递减区间是 (2)求函数f(x)的零点： (3)若函数f(x)的最小值为一4，求a的值 x2-2,x≤0. 15.函数f(.x)= 的零点个数 2x-6+In x,x>0 是 16.方程log1(a一2)=2十x有解，则a的最小值 为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算下列各式的值， h5+(2)+Va--2, (2)log 1-Ig 3.log 2-Ig 5. ·410· 19.(12分)已知定义域为R的函数f(x)= -2十b 20.(12分)生物爱好者甲对某一水域的某种生物在 2+1+2 自然生长环境下的总量进行监测.第一次监 是奇函数。 测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时 (1)求实数b的值： 间用1（单位：月）表示.甲经过一段时间的监测 (2)判断并证明函数f(x)的单调性： 得到一组如下表的数据： (3)求函数f(x)在x∈[0,1门上的值域 /月 0 2 16