第四章 培优训练(六)(范围：4.3-4.4)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（六） 答案见P (范围：4.3~4.4) I基础训练川 (4-a)x+3a,.x<1, 6.已知函数f(x)= 的值域为 1.(多选)下列说法正确的是 logx.x≥1 A.5=6等价于log6=x R,则实数a的取值范围是 () B.Ig(lg 10)=0 A.(-2,4) B.[-2,4) C.logg0 C.(-∞，-2] D.{-2) 7.函数y=log(3x一1)的单调递减区间为 D.函数f(x)=√1og(x-1)的定义域是(1，十o∞) 8.函数y=1og2(2r+2)的值域为 2.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易 及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之 9已知函数x)=h异 急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程 (1)判断函数f(x)的奇偶性： 中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士 (2)判断函数f(x)的单调性： 数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即= (3)若f(n十2)>f(2m),求实数m的取值范围。 V=b-logV(a>0,且a≠1).已知m-logs3, 6=12,则m十n A.1 B.2 C.3 D.4 3.若a=log.:2,b=log23,c=1og9,则 A.cb>a B.bc>a C.c>a>b D.a>b>c 4.若函数f(x)=a一1的图象经过点(4,2)，则函数 g(x)=log十的图象是 5.已知函数f(x)=2+lnx一2，则不等式f(x) 0的解集是 A.(-∞，1) B.(0,1) C.(1,十oo) D.(0,2) ·209· I能力提升I 14.已知定义在R上的函数f(.x)满足f(一x) 10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，十∞) f(x)=0 f(x)=log:(2+1)+kz,g(x)= 上单调递减，则 f(r)+x. A.f(log0.5)>f(log.s0.2)>f(0.52) (1)求f(x)的解析式： B.f(log0.5)>f(0.52)>f1logs0.2) (2)若不等式g(4-a·2+1)>g(一3)恒成 C.f(1og.0.2)>f(0.52)>f(log0.5) 立，求实数a的取值范围： D.f(0.52)>flog.0.2)>f(log0.5) (3)设h(x)=x2一2m.x十1，若对任意的x1∈[0， 3],存在x∈[1,3]，使得g(x)≥h(x2),求实 1L.若函数f(x)-ln(a.x十√+1)是奇函数，则a 数m的取值范围. 的值为 ( A.1 B.-1 C.±1 D.0 12.(选)已知函数f(x)=ln(x2一b.x-b十1)，下 列说法正确的有 () A.当b=0时，函数f(x)的定义域为R B.当b=0时，函数f(x)的值域为R C.函数(x)有最小值的充要条件为6+4b 4<0 D.若f(x)在区间[2，十∞)上单调递增，则实数 6的取值范围是(-©，)】 I拓展探究I 1民.正整数1,2.3…n的倒数的和1十号十号十…十 上已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没 有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公 式：当a很大时，1+号十号十叶≈n+7 其中Y称为欧拉一马歇罗尼常数，Y≈ 0.577215664901…,至今为止都不确定y是 有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大 整数，用上式计算[1+号+号十…十22]的 值为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈l.10,ln10≈ 2.30) A.7 B.8 C.9 D.10 ·210·9.解析当0≤1≤0.1时，由y=101≤0.25得1≤0.025，但随着 将点D的坐标代入，得g(4)=一0.05×4十0.35×4+ 时间的增加，室内的含药量也在增加，所以此时学生不能回 0.7=1.3,与实际误差为0.07 到我蜜：当>01时，由y=(信)=（仔）” 0.25 对于函数模型h(.x)=0.48x产十0.52，点A满足函数模型. 将B,C,D三点的坐标代入，得h(2)=0.48×√2+0.52≈ 子得1一0.1≥，所以≥0.6，故至少需要0.6小时后，学生 1.2,基本满足函效模型：h(3)=0.48×3+0.52≈1.35，与 才能回到教室。 实际误差约为0.05：h(4)=0.48×2十0.52=1.48，与实际 答案0.6 误差为0.11. 10.解析本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本 惠和是100×(1十10%×5)=150（万元）， 对于函数模型m(x)=-0.8(分）)广十1.4，A,B,C三点满足 本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的 函数模型，将点D的坐标代入，得m(4)=一0.8×0.5+ 本息和是100×(1+9%)°≈153.86（万元）， 1.4=1.3