第四章 培优训练(五)(范围：4.1-4.2)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（五） 答案见P (范围：4.1~4.2) I基础训练川 7.函数八=4+2+5的值城为 2+1 1.已知m"=2,则m= 2+1,x≤0， A.√2而 B.士√2而 8.已知函数f(x)= 若f(a2-2a)≤ 2,x>0, C.2 D.±2 f(a一1)，则实数a的取值范围是 2.函数y=a厂+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点 9.已知函数f(x)=,g(x)=,若f(1)十g(1)= ( 5,f(1)-g(1)=1. A.(2,2) B.(0,1) (1)求f(x),g(x)的解析式： C.(2,1) D.(0,2) (2)若f(m)=g(n),试比较m,n的大小， 3.已知函数f(x)=3 (号广则f A.是偶函数，且在R上单调递增 B.是奇函数，且在R上单调递增 C.是偶函数，且在R上单调递减 D.是奇函数，且在R上单调递减 4.设a=4,b=2,c=,则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.b<cKa C.c<<a D.a<c<h 5()函数)=受>0)的图象的大致形状是 6.若√4a2一4a+1=(1一2a),则实数a的取值 范围是 ·203· I能力提升川 ‖拓展探究 2,x<2, 13.已知幂函数y=x与 10.(选)若f(x)= (a>0,且 x2-a.x+4a,x≥ y=x的部分图象如图 a≠1)在R上单调递增，则a的值可能是( 1 所示，直线x=4x A司 B.2 C.2 n 号与y=y=t的 11,我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L 图象分别交于A,B,C, (噪音级)为30~40dB,声强1（单位：W/m)与 声强级L(单位：B)的函数关系式为I=b· D四点，且AB=CD1,则安+ 10(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区 域的声强为102W/m,声强级为68dB,驶进 A号 B.1 C.② D.2 市区附近降低速度后的声强为103W/m,声 14.已知函数f(x)=3十(k一2)·3(x∈R)为奇 强级为55dB,若要使该高铁驶入市区时的声强 函数 级达到安静环境要求，则声强的最大值为 (1)求实数k的值： (2)若对Vx∈[一2，一1，不等式fx)十m·3≤6 A.109W/m B.10-W/m 恒成立，求实数m的最大值； C.10-7W/m D.10-6W/m (3)若函数g(x)=1∫(x)一(3+3)2一5在 12.已知函数y=a(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最 [1,十6o)上有零点，求实数入的取值范围. 大值与最小值之和为20，记f(x)= ar+√2 (1)求a的值： (2)求证：f(x)+f(1一x)为定值： 3求f(20)+f(22)+…+f(侵0器 的值 ·204又当a>l时，y=a"是增函数，当0<a<1时，y=a是减 4.A解析因为a=4寸=2时，b=2,c=5=3时，由指数函数 函数， 及暴函数的单调性可得，b=2t<a=2时<c=3时，即c>a> 所以当a>1时，函数f)=a++在（号，十o∞）上单调 b.故选A项 团画教y-晋-。， |a',x0, 递减，在（一©，2]上单调递增： 5.AB 当a>1时，y=d在 当0<a<1时，函数fx)=a+在（，十o∞）上单调 (0,十o∞)上单调递增，且当x趋于十∞时，y趋于+o∞：y=一d 在（一∞，0）上单调递减，当x趋于一∞时，y趋于0，故B项正 递增，在（一，]上单调适减 确，D项错误：当0<a<1时，y=a在(0，十o)上单调递减， 当x趋于十o∞时，y趋于0：y=一a在（一∞，0）上单调递增， 12.解析(1)当a=1时，f(x)=2·4-2-1. 由fx)>0,得2·(2)-2-1>0， 当x趋于一o∞时，y趋于一oo,故A项正确，C项错误.故选 AB项. 解得2>1或2<（会去），所以>0， 6.解扬根据根式和指数暴的运算性质，√4一4a+1=一2a) 所以不等式f(x)>0的解集为{xx>0. 可化为√(2a-1)F=1-2a),可得|2a-1=1-2a.所以 (2)当a=7时，f(r)=-2-1x∈[0.2]. 1-20≥0，即a<分故实数a的取值范国是(-0,2] 设1=2，因为x∈[0,2]，所以1∈[1,4， 所以yg0=f-一1-(-）广-1<≤. 圈(-，号] 又g(t)在区间[1,4]上单调递增，所以g(1)m=g(1)=一1， 圈霸由已知可得属)②+=（位+1D十2有≥ 2+1 g(t)mx=g(4)=11,所以f(x)的值战为[一1,11]. (0d<1, 2√2+1DX开=4当且仅当2+1=2有即x=0时 13.B解析依题意得1-3u<0, 解得 <AS 等号成立，所以f(x)的值战是[4，十∞). 7(1-3a)+10a≥a- 答案[4，十∞) 所