第二章 培优训练(三)(范围：2.1-2.2)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（三） 答案见P (范围：2.1~2.2) I基础训练Ⅱ 8.已知a>0,b>0. 1.将一根长为5m的绳子截成两段，已知其中一段 (1)求证：a2十3w≥2b(a十b): 的长度为xm,若两段绳子长度之差不小于1m, (2)若a十b=2ab,求ab的最小值. 则工所满足的不等关系为 (2.x-5>0, A. B.2x-5≥1或5-2.x≥1 0<x5 5-2x≥1， |2.x-5≥1， C. D. 0<x<5 0x<5 2.设x=2a(a+3),y=(a一3)(a+3),则有() A.y B.x≥y C.x<y D.x≤y 3.已知0x<2,则y=x4一x的最大值为 A.2 B.4 C.5 D.6 4已知正实数a,6满足十6=m,若(a+)· a 9.(1)设x,y∈R,比较(x2-y)与xy(x一y)的 (什)的最小值为4，则实数m的取值范围是 大小 (2)已知1≤a十b≤4，-1≤4-b≤2，求4a-2b A.{2 B.{m1≥2 的取值范围。 C.{m0<m≤2 D.{m>0} 5.(多选)下列说法中，正确的有 A.若a>b,c∈R,则a十c>b十c B.若a>b,c∈R,则ac2>bc C.若a,b,c∈R,则a2++c2≥ab十ac+b D.若a,b,c∈(0，十o),则(a+b)(b+c)(a十 c)≥8ab 6,若x>1,则一±9的最小值为 x一1 7.已知x>0,y>0,且2+1=1，若2x+y>m恒 成立，则实数m的取值范围是 ·183 I能力提升Ⅱ A生√+ab 10.(多选)某公司一年购买某种货物800吨，现分 C.b<uFab 次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已 知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总 @+Ea十地 D.2 2 运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正 14.某建筑队在一块矩形地块AMPN上施工，规划 确的是 ( 建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓，要 A.当x=40时，y取得最小值 求点C在地块的对角线MW上，点B,D分别在 B.当x=45时，y取得最小值 边AM,AN上. C.ymin=320 D.ym=360 1L,十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》 一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数 (1)若AM=30m,宽AN=20m,求长度AB和 学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐 宽度AD分别为多少米时，矩形学生公寓ABCD 渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发 的面积最大？最大值是多少m? 展影响深远.若不相等的两个正实数a,b满足 (2)若矩形AMPV的面积为600m,问学生公 a+6=4,且十方>1恒成立，则实数1的取值 寓ABCD的面积是否有最大值？若有，求出最 大值？若没有，请说明理由。 范围是 12.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,a+bc-1=0,则a 的取值范围是 I拓展探究川 13.(多选)公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的 一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如 图所示)，以线段AB为直径作半圆ADB,CD⊥ AB,垂足为C,以AB的中点O为圆心，OC为 半径再作半圆，过O作OE⊥OD,交半圆于E, 连接ED,设BC=a,AC=b(0<a<b),则下列 不等式一定正确的是 A.a地<v+ab 2 ·184国为xN,所以r+6≥2√.西=12，当且仅当r 等号成立，所以若a,b,c∈R,则a2+十c2≥ab十ac十bx,故C 项正确：若a,b,e∈(0，十∞)，则a十b>≥2√ab>0,b十c≥ 的即=6时等号成主所以之<35 2√>0，a+c≥2√ac>0,则(a+b)(b+c)(a+c)≥ 故这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大年平均利 8√aC=8abc,当且仅当a=b=c时，等号成立，故D项正 润为35万元. 确.故选ACD项. 13.醒扬由题意可知丘十下≤“V+y可化为a≥工土 6霸若>1，则=+吕=一D+吕+1≥ 十y 2√一D·号马十1=7，当且仅当x=4时，等号成立，因 Vx+y Vr+y 此中9的最小值为7， x-1 答案7 以十≤2· )+』 x+yx干y 7.解扬因为>0y>0,且2+1=1，所以2十y=(2x十)· y √2，当且仅当x=y时，等号成立，所以a>2,故a的最小值 为v瓦 （停+）=5+号+>5+2√停·空=9，当且仅当x 靥率V2 y=3时，等号成立，故2x十y的最小值为9.因为2x十y>m恒 14.解析因为y≠0，所以对原不等式两边同时除以y,得到 成立，所以(2x十y)=9 答案{mm<9》 2(号)广-a·+1≥0，令1=号，则不等式变为2r-a1+ 8.解析(1)证明：因为a2+3-2b(a+b)=d-2ab+=(a 1≥0，其中1由红，y的范国可知宁<