第一章 培优训练(二)(范围：1.4-1.5)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（二） 答案见P (范围：1.4~1.5) I基础训练川 6.已知p:x>2,g:x>1,则p是q的 L关于命题“了x∈N,x2+2x=0”,下列判断正确 (在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条 的是 ( 件”“既不充分也不必要条件”中选择一个填空 A.该命题是全称量词命题，且是真命题 7.“一元二次方程x2+ax+1=0有实数根”的充要 B.该命题是存在量词命题，且是真命题 条件是 C.该命题是全称量词命题，且是假命题 8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命 D.该命题是存在量词命题，且是假命题 题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真 2.命题“Hx>0,都有x一x十3≤0”的否定为 假，不必证明。 (1)存在实数x,使得x2+2x十3≤0： A.3x0,使得x2一x十3>0 (2)有些三角形是等边三角形： B.3x>0,使得x2-x+3>0 (3)方程x2一8x一10=0的每一个根都不是奇数. C.Hx>0,都有x2-x+3>0 D.Hx≤0，都有x2-x+3>0 3.在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由 隐性基因a控制.当一个人的基因型为AA或 Aa时，这个人就是双眼皮：当一个人的基因型为 aa时，这个人就是单眼皮.随机从父母的基因中 各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新 的基因，根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是 “孩子为单眼皮”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 9.设p:2x+1<3,q:x-(2a十1)<0. C.充要条件 (1)若a=1,且p,g均为真命题，求满足条件的实 D.既不充分也不必要条件 数x构成的集合： 4.(多选)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠ (2)若p是g的充分条件，求实数a的取值范围. Q,则下列选项中错误的是 A.Hx∈Q,有x∈P B.3x∈P,使得xQ C.3x∈Q,使得xP D.x任Q,有x任P 5.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件， 则实数a满足的条件是 A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 ·241 I能力提升Ⅱ 川拓展探究川 10.已知p:3x∈R,.x2十4x十a=0,若p是真命题， 13.下列选项中，是“0是集合M={xa.x2+2x十 则实数a的取值范围是 1=0,(∈R}的真子集”成立的必要不充分条件 A.{a0<a<4 B.{aa≤4} 的是 () C.ala<o D.{aa≥4 A.a<0 B.a>0 11.(选)已知关于x的方程x2十(m一3)x十m= C,a≤1 D.a<2 0,则下列结论正确的是 () 14.对于给定集合M,若集合M中任意两个不同元 A.方程x2十(m一3)x十m=0有实数根的充要 素之和仍是集合M中的元素，则称集合M是 条件是m∈{mm<1或m>9】 “封闭集合”.设p,q为实常数且q≠0，集合C B.方程x十(m一3)x十m=0有一正一负根的 {xx=p+q,n∈N},证明：集合C为“封闭集 充要条件是m∈{m0<m≤1 合”的充要条件是“存在整数m≥一2，使得p C.方程x2+(m一3)x十m=0有两正实数根的 mg”. 充要条件是m∈{m0<m≤1} D.方程x2十(m一3)x十m=0无实数根的必要 条件是m∈{mm>1} 12.已知集合A={x-1≤x≤2)，B={yy=ax十 3,x∈A},C={y|y=2r+3,x∈A. (1)若V∈B,H∈C,总有y≤成立，求 实数a的取值范围： (2)若H∈B,32∈C,使得y≤2成立，求 实数a的取值范围. ·242.12.解析依题意知，P={xa-4<x<a十4}，Q={x1<x<3}, (2)由于存在实数x∈{x1≤≤3}，使m≥x,故只需m大于 因为x∈P是x∈Q的必要条件， 或等于x的最小值，即m≥L,故实数m的取值范国为 所以x∈Q→x∈P,即Q二P, {mm≥1}. 所以二解得-1Su<5 10.BD解析对于二次函数y=(x一2)2-1，其图象开口向上， 1a+4>≥3， 对称轴为直线x=2,最小值为一1，所以Hx∈R,y 故实数a的取值范国为{a一l≤a≤5}， (x-2)2-1≥-1，所以A项错说：Ha>-1,3x∈R,y= 13.解析(1)P-{x一2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条 (x-2)2-1<a,所以B项正确：Ha<-1,3x∈R,y= 1一m1十m, (.x-2)2一1=a不成立，所以C项错误：当=0，=4时， 件，知SP,则1一m≥一2，解得0≤m≤3. (一2)2-1=（一2）2-1，所以D项正确.故选BD项. 1十m≤10， 1.竖强由题意得，A一>0，解得m心2 即所求m的取值范围是{m0≤m≤3}. -n0, (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S, 答案m>2