第四章 指数函数与对数函数 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 章未复习方案 知识网络·融会贯通 指数函数马利数数 互为 指数 指数函数反改对数两数 对数 函数的应用 丽数 整教指数幕 青景和 象和性 象和 点 数 与方 指数 景和定义 程的 义 的应用 知识整合·要点突破 答案见P 探究一指数运算与对数运算 (1)平移变换 指数、对数的运算主要考查对数与指数的互 a>0.图象向右移a个单位长度 y=f(x) 化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会 a<0,图象向左移1a个单位长度y三 f(x-a); 利用运算性质进行化简、计算、证明等.掌握基 >0,图象向上移b个单位长度 本运算性质，重点提升数学运算的核心素养 y=f(x)- 0,图象向下移161个单位长度y= 【真题1】(1)(2020·全国I)设alog4=2,则 f(x)+b; 41 ) (2)伸缩变换 A话 纵坐标不变 y=f(r) y=f(x): 0(2021·天津)若2=5=10，则1+】 横坐标变为原来的。倍 横坐标不变 y=f(x) 纵坐标变为原来的A倍y=Af.x): A.-1 B.Ig 7 (3)对称变换 C.1 D.log:10 图象关于x轴对称 y=-f(x): 探究二指数、对数函数的图象与变换 y=f(r) 指数函数、对数函数是中学数学中重要的基本 y=f(r)- 图象关于y轴对称 y=f(-x): 初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查 图象关于原点对称 y=f(r)- →y=-f(-x). 的重点.由于指数函数y=a,对数函数y (4)翻折变换 logx(a>0,且a≠1)的图象与性质都与a的 y=f(x)- 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 取值有关.a变化时，函数的图象与性质也随之 y 将y轴右边的图象翻折到左边去 改变，因此在（的值不确定时，要对它们进行 f(x): 分类讨论.另外还需熟练掌握一些函数图象变 保留x轴上方图 换的方法，体现了直观想象的数学素养。 y=f(r) 将x轴下方的图象翻折到上方去广一f代儿. ·113 数学必修第一册课堂学案 【真题2】(1)(2022·1月浙江)函数y=2的图 常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 象大致是 比较法 【真题3】(1)(2021·天津)设a=1og20.3,b l1og0.4,c=0.4“3,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<a<b B C.b<c<a D.a<c<b (2)(2020·全国1)若2+1oga=4+ 2logb,则 () A.a2b B.a<2b C.ab D.a<b (3)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0， D 十∞)上单调递减，则 (2(2021·天津)函数y-千的图象大 A.22) 致为 Bf(1og4)>f2)>f2t与 c.f(2(2) D.f(2i)>f2)>f1og4) (4)(2022·全国甲)已知9"=10，a=10m 11,b=8"-9,则 A.a0>b B.a>b0 C.ba0 D.b0>a 探究四与指数、对数函数有关的复合函数 对于两个函数y=f(t),l=g(x),若两个函数 的单调性相同，则其复合函数y=f(g(x)单 探究三数的大小比较 调递增，若两个函数的单调性相反，则其复合 数的大小比较的常用方法： 函数y=f(g(x))单调递减，即“同增异减”.一 (1)比较两数（式）或几个数（式）大小问题是本 定要注意复合函数的定义域.关于复合函数的 章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、 奇偶性，最有效的方法是根据定义判断，但需 对数函数图象与性质的应用及比较法的应用。 熟练地运用各种运算性质.体现逻辑推理的学 (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或 科素养 幂函数的函数值，可以利用该函数的单调性 【真题4】(1)若函数y=log(x2一a.x十1)有最小 比较 值，则a的取值范围是 () (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作 A.(0,1) B.(0,1)U(1,2) 为分界点，即把它们分为“小于0”“大于0且小 C.(1,2) D.[2,+o∞) 于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内 (2)若函数f(x)=xn(x+√a+x)为偶函 利用函数的性质比较大小， 数，则a= 114 第四章指数函数与对数函数 探究五指数、对数函数的性质与应用 题的解题步骤，比较例题的类型.通过体会实 指数函数、对数函数是一对反函数，它们的定 例来掌握各类应用题的解法.函数模型的应用 义、图象、性质、运算既有区别又有联系 实例主要包含三个方面：(1)利用给定的函数 (1)指数函数y=(a>0,且a≠1)，对数函数 模型解决实际问题：(2)建立确定的函数模型解 y=logx(a>0,且a≠1)的图象和性质都与a 决问题：(3)数据拟合函数