精品解析：江西省吉安市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高一下学期期末教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 2023.6 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的集合，则在内的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，互相垂直，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 18 4. 最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a为直线，，为平面，，，若成立，则需要的条件为（ ） A. B. C. D. ， 6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ） A. B. C D. 8. 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为纯虚数），则（ ） A. 不可能为纯虚数 B. 若复数为实数，则 C. 的最小值为 D. 若复平面内表示的点位于上，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的单调递减区间为， D. 的图象关于直线对称 11. 质点A和B在以坐标原点O为圆心、半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．A的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；B的角速度大小为1rad/s，起点为射线与的交点．当A与B重合时，点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（ ） A. 面积的最大值为 B. 的值与的取值有关 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 若，AQ与圆锥底面所成的角为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复数范围内分解因式的结果为______． 14 ______． 15. 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为，则它的内切球半径为______． 16. 直角坐标系和斜坐标系都是法国数学家笛卡尔发明的．设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．若，则把有序数对叫做向量在斜坐标系下的坐标．设，． （1）若，则______； （2）若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求，的值； （2）若，求，值． 18. 如图，在三棱锥中，，点D，M分别为AC，PB的中点，． （1）证明：//平面BDF； （2）若平面//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影． 19. ①，②，在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并给予解答． 问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形面积，______，求的值． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 某人承包一块荒地种植蓝莓，原种植区域为，由于经济效益较好，现准备扩大种植面积．如图，延长BC到D，使，以AD为底边向外作顶角为的等腰三角形ADE．已知，设，． （1）求周长的取值范围； （2）求四边形区域ABDE面积的最大值． 21. 在中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． （1）如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明