江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年江西省吉安市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．不等式﹣x2+1＜0的解集是（　　） A．{x|x＞1} B．{x|x＞±1} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（　　） A．17，23 B．18，22 C．19，21 D．22，18 3．等差数列{an}前n项和为Sn，若a1002+a1020＝2，则S2021的值为（　　） A．2 B．2020 C．2021 D．2022 4．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是（　　） A．25 B．35 C．45 D．55 5．如图是把二进制的数1111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　） A．i＜3 B．i≤3 C．i＞3 D．i＞4 6．2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品．某商场五天内这种T恤衫的销售情况如表： 第x天 1 2 3 4 5 销售量y（件） 19 39 59 79 104 则下列说法正确的是（　　） A．y与x负相关 B．y与x正相关 C．y与x不相关 D．y与x成正比例关系 7．从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．至少一个白球，都是白球 B．至少有一个白球，至少有一个红球 C．至少一个白球，都是红球 D．恰有一个白球，恰有2个白球 8．若a＞b＞0，m＜0，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D．am2＜bm2 9．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题不正确的是（　　） A．sinA＞sinB，则A＞B B．若sin2A＝sin2B，则A＝B C．若A，B，C成等差数列，则 D．若，则 10．3.12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．下列说法，正确的是（　　） （参考公式：样本数据x1，x2…，xn的方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中x为样本平均数） A．甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数 B．甲组植树棵数的众数是9 C．乙组植树棵数的方差s2＝2 D．甲、乙两组中植树棵数的标准差s甲＞s乙 11．如图，点A，B，C在半圆O上，AOCD为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 12．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若2acosB＝b+c，则的最小值为（　　） A．4 B． C．3 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．100与2020的最大公因数为 　 　． 14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，3，4，则输出的s＝　 　． 15．函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为 　 　． 16．一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和．设等和数列{an}的公和为3，前n项和为Sn，若S2021＝3032，则a1＝　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏．规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明； （Ⅱ）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜，这个游戏是否公平？请通过计算说明． 18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，bcosA+（2c+a）cosB＝0． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b＝，△ABC的周长为3+，求△ABC的面积． 19．在等比数列{an}中，a2＝2，且a2，a3+1，a4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a2，a3+1，a4为等差数列{bn}的连续三项，其中b1＝a2，设数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＝155，求n的值． 20．为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60