黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年度下学期龙西北八校联合体高一年级期末考试 数学试题 命题人：龙江一中 刘志花 审核人：李培江 本试卷共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 2. 某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ） A. 至少有一次中靶 B. 三次都不中靶 C. 恰有两次中靶 D. 至少两次中靶 3. 如图在中，是的中点，是的三等分点（靠近点），若（），则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列判断正确的是（ ） A. B. 不等式成立的必要不充分条件是 C. 是定义域上的减函数 D. 函数过定点 6. 的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积和球的体积之比及圆柱的表面积和球的表面积之比分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、1 D. 、 8. 已知锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上高AD为折痕，把△ABD和△ACD，折成互相垂直的两个平面后得到三棱锥A-BCD，则下列说法正确的是（　　） A. AB⊥CD B. ∠ABC= C. 三棱锥D-ABC是正三棱锥 D. AC所在的直线与平面BCD所成的角为 10. 已知，，下列结论正确的是（       ） A. 与同向共线的单位向量是 B. 与的夹角余弦值为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 11. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本．经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为；女生身高样本均值为160cm，方差为．下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本量为30 B. 每个女生入样的概率均为 C. 所有样本的均值为165cm D. 所有样本的方差为 12. 已知四棱台上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. 该四棱台外接球的表面积为 C. 与所在直线的夹角为 D. 该四棱棱台的表面积为26 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，复数满足，则复数______． 14. 在直三棱柱中，，，则点A到平面的距离为______． 15. 现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理．设每台设备是否合格相互独立，按上述方式检测3台设备，则恰有2台合格的概率______． 16. 已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为______． 四、解答题：（本题共6大题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为，用表示摸球的结果，如果，算甲赢，否则算乙赢. （1）写出该实验的样本空间； （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由. 18. 已知是关于的实系数方程的一个复数根. （1）求实数的值； （2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是.若向量与垂直，求实数的值. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）若，的面积为，求边a，b的值． 20. 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点． （1）求证：PA∥平面BDE； （2）平面PAC⊥平面BDE； （3）若二面角E﹣BD﹣C为