江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题

灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学 命题人：审核人：考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设x，，则“”是”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正实数，满足，的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（ ） A. 10 B. 13 C. 14 D. 39 二、多选题 9. 已知满足且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列说法，错误的有（ ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则a的取值范围是 C. 已知函数满足，且，则 D. 已知函数，则函数的值域为 12. 下列说法正确的有　　 A. 若，则的最大值是 B. 若，则的最小值为2 C. 若，，均为正实数，且，则的最小值是4 D. 已知，，且，则最小值 三、填空题 13. 计算求值：______. 14. 已知集合，，且，则的子集有________个. 15. 函数最小值是__________. 16. 已知函数若对任意，，且，都有.则实数的取值范围为______. 四、解答题 17. 已知等差数列的前项和为，，且，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18. 设锐角三角形的内角，，的对边分别为 （1）求B的大小； （2）求 的取值范围. 19. 如图，在直三棱柱中，已知，． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小． 20. 已知函数 1)若a=1,求曲线在点处的切线方程 (2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围 21. 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球． （1）求在前4球中，甲领先的概率； （2）12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列． 22. 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率. （1）求双曲线C的方程； （2）设P，Q为双曲线C上异于点两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学 命题人：审核人：考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】（1）（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明过程见解析 第1页/共1页 $$