吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

吉林省“BEST合作体”2022﹣2023学年度下学期期末考试 高一数学试题 本试卷满分150分，共3页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：共60分 （1）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. 2 B. 2023 C. D. 1 2. 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 3. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：）（ ） A. 6.6 B. 3.3 C. 4 D. 7 4. 如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，设，，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ） A. 质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查 B. 若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定 C. 若数据的平均数为，则数据 的平均数为 D. 为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60 7. 某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. （2）多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了加深师生对党史了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） A. 的值为0.005； B. 估计成绩低于60分有25人 C. 估计这组数据的众数为75 D. 估计这组数据的第85百分位数为86 10. 已知是平面单位向量，且，若该平面内的向量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则三角形面积 12. 如图所示，为正方形，平面平面，为的中点，，且，则（ ） A. B. 直线到平面的距离为2 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 14. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．则小王至少尝试两次才能成功的概率是_________． 15. 在某次调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，部分数据如下表． 样品类别 样本容量 平均数 方差 A 10 3 2 B 30 5 3 根据这些数据可计算出总样本的方差为______． 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差（同组数据用区间的中点值代