湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题

江汉区2024届高三新起点摸底考试 数学试卷 江汉区教研培训中心命制 2023.7.25 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，则（ ） A B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程有正实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 设等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. 80 B. 160 C. 121 D. 242 7. 2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ） A. 40 B. 28 C. 20 D. 14 8. 已知，均为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 武汉市某七天每天的最高气温分别是38，36，35，37，39，37，35（单位℃），则（ ） A. 该组数据的极差为4 B. 该组数据的众数为37 C. 该组数据中位数为37 D. 该组数据的第80百分位数为38 10. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. 若，则是的整数倍 B. 函数图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移单位得到 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 11. 已知直线与圆，下列说法正确的是（ ） A. 所有圆均不经过点 B. 若圆关于直线对称，则 C. 若直线与圆相交于、，且，则 D. 不存在圆与轴、轴均相切 12. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足，则________． 14. 已知向量，满足，，，则与的夹角为________． 15. 已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则________． 16. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求的大小； （2）当，时，求的面积． 18. 已知图1是由等腰直角三角形和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 19. 已知是数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 已知，函数． （1）讨论的单调性； （2）求证：存在，使得直线与函数的图像相切． 21. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动． （1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利