精品解析：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

2022-2023学年上学期长春新解放高中 高二月考考试 高二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（ ） A. B. C D. 3. 已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. “”是“点在圆外”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《九章算术》是古代中国乃至东方第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四面体OABC中，G是的重心，D是OG的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 若直线过点且在两坐标轴上截距绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 12. 已知，分别是正方体棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点且方向向量为的直线的方程为__________ 14. 已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为____________. 15. 如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为________ 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知直线：；：． （1）若，求的值； （2）若，且它们的距离为，求， 的值． 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 （1）求证：PC⊥BC （2）求点A到平面PBC的距离 19. 已知圆过点，，且圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于、两点，求线段的长度． 20. 已知直线方程为，其中. （1）求证：直线恒过定点； （2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程. 21. 已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点． （1）求圆C的标准方程； （2）若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值． 22. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点． （1）证明：平面； （2）棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上学期长春新解放高中 高二月考考试 高二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】化为， 斜率为，所以倾斜角为. 故选:D. 【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题. 2. 与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程点斜式可得答案. 【详解】由可得直线的斜率为，又直线过点， 所以所求直线方程为. 故选：C 3. 已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中