精品解析：广东省揭阳市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

揭阳市2022-2023学年度高二下学期三校联考 数学科试题 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 如图所示的韦恩图中，，是非空集合，若，，则阴影部分表示的集合是（ ） A B. C. D. 2. 从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，乙另有任务不能参加，则不同的选法有（ ） A. 60种 B. 20种 C. 10种 D. 6种 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（ ） A. B. C. D. 6. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若丙不站在两端，甲和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若实数，，满足且，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 10. 已知数列是等差数列，数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图像经过点，则（ ） A. 函数的最大值为2 B. 点是函数图像的一个对称中心 C. 是函数的一个极小值点 D. 的图像关于直线对称 12. 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如 （1） （2） （3） （4） （其中“o（ ）”表示无穷小量，比给出任何数都更接近于0） 运用上述公式，以下大小关系正确的是：（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在展开式中存在常数项，写出一个满足条件的的值是_________. 14. 已知函数，，曲线在点的切线与直线垂直，则_________. 15. 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________. 16. 现有双曲线，，为双曲线的左、右顶点，，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为2，则双曲线的离心率为________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，记的内角，，的对边分别为，，，其中. （1）求角； （2）若面积为，且，求. 18. 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点. （1）画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由） （2）求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值. 19. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某校开展了航天知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.已知全校有1200名学生参加初赛，初赛成绩分成6组，，，，，，绘制如图所示的频率分布直方图，若参加初赛的这1200名学生中，其中成绩不低于80分的有360人. （1）求频率分布直方图中实数，的值； （2）若规定初赛成绩前20%的学生进入复赛，试估计进入复赛的分数线； （3）在进入复赛的学生中采用分层抽样抽取8人，再从8人中随机抽取2人进