黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

顺迈高中2022-2023学年度高一下学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 12 B. 3 C. -12 D. -3 3. 圆锥的底面半径是，高是，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形 中， 点 是 的中点， 点 是 的一个三等分点， 那么 （ ） A. B. C. D. 5. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 设的内角、、所对边分别为、、，若，则此三角形一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图． 根据组合图判断，下列结论正确是（　　） A. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 B. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差 C. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大 D. 这10天学生在线学习人数在逐日增加 8. 已知正三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球心在三棱锥的内部.若该三棱锥的侧面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 在复平面内，点对应的复数为z，则（ ） A. B. C. D. 10. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差是11 D. 方差是36 11. 一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （ ） A. 取出的支笔中，至少支一等品 B. 取出的支笔中，至多支二等品 C. 取出的支笔中，既有一等品也有二等品 D. 取出的支笔中，没有二等品 12. 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB.将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ） A. BC⊥AD B. 点E到平面AMC的距离为 C. EM∥平面ACD D. 四面体ABCE的外接球表面积为5π 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．） 13 已知向量，若，则_______. 14. 在中，内角A，，所对的边分别为，，，若，，，则______． 15. 如图，在长方体中，，，E、F分别是BC、DC的中点，则与所成角的余弦值为_________. 16. 在中，，，，点P是线段上一动点，则的最小值是______. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分．） 17. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 18. 某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品.为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级.为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 甲 0 1 1 0 1 1 1 1 乙 1 2 3 0 0 0 1 1 （1）分别计算这两组数据的平均数和方差； （2）请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由. 19. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. （1）若为侧棱的中点，求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC． （1）证明：平面PBC⊥平面PAC； （2）设AB=PC=2，AC=1，求二面角B—PA—C的余弦值． 21. 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．