陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测数学（文科）试卷

韩城市新蕾中学 2020 ~ 2021 学年度第一学期第二月考检测考试 高二数学(文科)试卷 (考试范围:必修 5 第一章:数列 第三章:不等式;选修 1-1 第一章至第二章完) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 不等式x+1 x-2 ≤0 的解集为 A. {x x<2}　 　 　 　 B. {x -1<x≤2} 　 　 　 C. {x -2≤x≤1} 　 　 　 D. {x -1≤x<2} 2. 已知数列{an}满足 an+1-an = -3,且 a1 =27,则 a5 的值为 A. 12 B. 15 C. 39 D. 42 3. 命题 p:∀x>1,x3>x2 的否定为 A. ∀x>1,x3≤x2 B. ∃x>1,x3>x2 C. ∃x≤1,x3≤x2 D. ∃x>1,x3≤x2 4. 已知 a<b<0,则下列不等式一定成立的是 A. b2>ab B. ab>a2 C. a2>b2 D. a < b 5. 已知椭圆 C:x 2 4 +y 2 b2 =1(0<b<2)的离心率为 3 2 ,则椭圆的短轴长为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 3 韩城市新蕾中学高二数学(文科)第二月考试卷- 1-(共 4 页) 6. 已知双曲线 C:x 2 a2 -y 2 3 =1(a>0)的一个焦点为(2,0),则双曲线 C 的渐近线方程为 A. y= ±x B. y= ± 2 x C. y= ± 3 x D. y= ±2x 7. 已知直线 l 和平面 α,则“ l 平行于 α 内无数条直线”是“ l∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在一个数列中,如果从第一项开始,每一项与它的后面一项的和都为同一个常数,那么这个 数列定义为“等和数列” . 下列数列是等和数列的是 A. an =100+n B. an =2n+1 C. an = 2n,n 为奇数 3n,n 为偶数{ D. an =(-1) n 9. 方程 x 2 2-sinθ - y 2 cosθ-2 =1(0<θ<π,且 θ≠π 4 )表示的曲线是 A. 圆 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 抛物线 10. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3 =8,S6 =24,则 a10+a11+a12 = A. 32 B. 64 C. 72 D. 216 11. 已知双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,圆 O:x2+y2-a2-b2 = 0 与双 曲线 C 的一个交点为 P,若 PF1 = 2 PF2 ,则双曲线的离心率为 A. 6 + 3 B. 6 + 3 2 C. 6 -1 D. 6 +1 2 12. 在等差数列{an}中,a1>0,且 3a8 =5a7,则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最大的是 A. S5 B. S6 C. S7 D. S8 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知抛物线 C:x2 =2py(p>0)的准线为 l,圆M:(x-1) 2+(y-2) 2 =9 与 l 相切,则抛物线 C 的 焦点坐标为 . 韩城市新蕾中学高二数学(文科)第二月考试卷- 2-(共 4 页) 14. 已知 x,y∈R+,且满足 1 x + 3 y =1,则 x+3y 的最小值为 . 15. 若变量 x,y 满足约束条件 x-y+2≥0 x+2y+2≥0 x≤1 ì î í ï ï ï ï ,则 z= x-2y 的最小值为 . 16. 若数列{ an } 满足点 ( an, Sn ) ( n≥1) 在直线 y = 3x - 2 上,则数列 { an } 的通项公式 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 ax2+3x-1>0 的解集是{x 1 2 <x<1} . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求不等式 ax2-3x+a2+1>0 的解集. 18. (本小题满分 12 分) 已知 p:m-1≤t≤m2+1,q:函数 f(x)= log3x-t