第13章三角形中的边角关系 命题与证明 单元复习题 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 命题与证明 单元复习题 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8 2．在中，，直线，分别与相交于点D，E，若，则∠C的度数是（　　） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（　　） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是 C．立方根等于它本身是 D．如果，那么 4．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例 C．它是一个假命题，反例 D．它是一个假命题，反制 5．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（　　） A． B． C． D． 6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 7．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 8．如图，，，．有下列结论： ①把沿直线翻折180°，可得到； ②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到； ③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到． 其中所有符合题意结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，已知，则的度数为　 　. 10．将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为　 　． 11．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　. 12．命题“若，那么”的逆命题是：　 　；该逆命题是一个 　 　命题（填真或假）. 三、解答题 13．如图，在中， ，，的外角的平分线交的延长线于点E.求的度数. 14．先化简，再求值：，其中a，2，4为的三边长，且a为整数． 15．已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D． 求证：∠1+∠2＝180°． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明： ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝90°（垂直的定义）． ∵EF BC（已知）， ∴∠AFE＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）． ∵DE⊥EF（已知）， ∴∠DEF＝90°（垂直的定义）． ∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）， ∴ ▲ ▲ （ ▲ ）． ∴∠2＝∠EDF（ ▲ ）． 又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补）， ∴∠1+∠2＝180°（等量代换）． 四、综合题 16．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E. （1）求点A，B的坐标. （2）若，求点C的坐标. （3）若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标. 17．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在 中，如果 ，那么 ． 小明证明如下：将 沿 的角平分线 翻折（如图2），因为 ，所以点 落在 的延长线上的点 处．于是，由 ， ，可得 ．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在 中，如果 ，那么 ．小明的思路是：沿 的垂直平分线翻折． 问题： （1）上述证明中为什么 ． （2）请写出“大角对大边”的证明过程． （3）利用上述结论回答下面问题，并说明原因． ①在 中，已知 ，那么 ， ， 有怎样的大小关系？ ②直角三角形的哪一边最长？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意； B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意； C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意