第十八章 平行四边形 专项提升练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 专项提升练习 一、单选题(共8题；共40分) 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．四边相等 D．对角线互相垂直 2．一个正方形的面积为32，则它的边长应在(　　) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间0 D．6到7之间 3．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝，则这个菱形的面积为(　　) A．48 B． C． D．18 4．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（　　） A． B．3 C． D． 5．如图，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数。试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（　　） A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.27 7．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 二、填空题(共5题；共15分) 9．正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于　 　． 10．如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则　 　． 11．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是　 　km. 12．如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为　 　． 13．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，，若，则　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD. （1）求证：四边形BDCE是菱形； （2）连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长. 15．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。 我们可以用演绎推理证明这个结论。 已知：如图，的对角线AC和BD相交于点O。 求证：OA=OC，OB=OD。 （1）请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程. 证明： （2）【性质应用】 如图2，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点， 求证：； （3）连结，若，周长是，则的周长是　 　. 16．如图，点B， F， C， E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE. （1）求证：△ABC≌△DEF. （2） 连结AF， CD，试判断四边形AFDC的形状，并说明理由. 17．如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积. 19．如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点．，求菱形的边长． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11．15 12． 13．38 14．（1）证明：∵CE∥AB，BE∥CD， ∴四边形BDCE是平行四边形， ∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， ∴CD==BD， ∴平行四边形BDCE是菱形； （2）解：过点E作AC的垂线，交AC的延长线于点F， ∵四边形BDCE是菱形， ∴CD=CE=4， ∴AB=2CD=8