第二十二章 二次函数 专项提升练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 专项提升练习 一、单选题(共8题；共40分) 1．要得到函数的图像，可以将函数的图像（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 2．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（　　） A．-9 B．-16 C．-18 D．-27 4．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 8．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③④ 二、填空题(共5题；共15分) 9．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为　 　. 10．已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则　 　. 11．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线的表达式为　 　． 12．如图是二次函数y=ax2+ba+c(a≠0)图象一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是　 　． 13．如图，已知函数与线段有交点，其中，则a的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）求直线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由. 15．已知抛物线． （1）求证：该抛物线与x轴有两个交点； （2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）； （3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式． 16．函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数，且a＜0）在自变量x的值满足﹣4≤x≤1时，其对应的函数值y满足﹣5≤y≤． （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标． （2）当x＝1时，求y的值． 17．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式： （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？ （2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多49元，则第天每顶帽子至少应提价几元？ 18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线y＝﹣14与抛物线分别交于点D、E，求线段DE的长． （3）点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M，连接CM、BM，求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标． 19．某商店销售一种成本为40元千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg （1）当销售单价为55元时，计算月销售量和销售利润； （2）当售价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润. 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9． 10．-1 11． 12．①④⑤ 13． 14．（1）解：∵是二次函数的顶点， ∴设二次函数的解析式为. 又∵图象过点， ∴代入可得 解得， ∴ （2）解：由可知，当时，， ∴B为. 设直线AB的解析式为：， 将 和 代入可解得 ∴直线 的解析式为： （3）解：∵在直线上方的抛物线上， ∴可设其中 过作轴，交于点. 则坐标为 又∵， ∴， 解得 把分别代入或. ∴存在.C点坐标为或. 15．（1）证明：根据题意得， ∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4•（m-1）•（m+1）=4＞0， ∴该抛物线与x轴有两个交点． （2）解：令y=0 ，则， ∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，