精品解析：山东省潍坊市昌邑市文山中学2022-2023学年高一上学期1月期末自测数学试题

文山中学高一数学自测 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，那么命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 6. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C D. 7. 已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（　　） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 二、多选题（共20分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（ ） A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和全是红球 C. 恰有一个白球和恰有2个白球 D. 至少有一个白球和至少有一个红球 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，， ，则的最小值为4 12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数不是圆O“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 三、填空题（共20分） 13. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为 __. 14. 已知函数，则______． 15. 已知是奇函数，当时，，则______． 16. 已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题（共70分） 17. 化简求值： （1）； （2）． 18 已知集合，． （1）当时，求集合B与； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数（且）. （1）若函数在区间内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式. 20. 研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为. (1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值； (2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？ 21. 某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率． （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替） （2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率． 22. 已知函数． （Ⅰ）当时，求在区间上的值域； （Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山中学高一数学自测 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】，故 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，