收心专题05 平行四边形（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题05 平行四边形以及动态问题 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．掌握平行四边形的判定定理； 3．会应用平行四边形的性质与判定定理解决相关的几何证明和计算问题； 4. 掌握三角形中位线的概念与其性质定理，并能用其进行计算和证明。 ★知识点01 平行四边形的性质求解 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3）平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： （1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC （2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC （3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD （4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。 【例】．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知，如图在平行四边形中，对角线，相交于点，且，的周长为，求的长．    【收心练1】．（2023春·四川达州·八年级统考期末）如图，在中，过点分别向、作垂线，垂足分别为、，的平分线分别交、、于点、、．    (1)求证：； (2)若，求的面积； (3)若，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【收心练2】．．（2023春·安徽安庆·八年级校考阶段练习）如图，在中，的平分线交于点，延长交的延长线于．    (1)若，求的度数； (2)若，求的面积． 【收心练3】．．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）如图，在的网格中，，请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．    (1)在图1中，作中边上的中线； (2)在图2中，作中边上的高； (3)在图2中，找一个格点，使以为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点坐标 _________ ． ★知识点02 平行四边形的判定的证明与计算 平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： 1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。 2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。 3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。 4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。 5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）；②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。 【例】．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．    (1)求证：四边形为平行四边形 (2)，求线段的长度． 【收心练1】．．（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．    【收心练2】．．（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在线段，上，且，∠1=∠2，．求证：四边形是平行四边形．    【收心练3】．．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在四边形中，和相交于点O，，．    (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，和相交于点H，当和满足什么样的数量关系时，才能使四边形AEFG为菱形并说明你的理由． ★知识点03 三角形的中位线定理的有关计算与证明 三角形的中位线定理： 1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线） 2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC。 【例】．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，为对角线，分别是的中点，连接，求证：．    【收心练1】．．（2023春·广东茂名·八年级统考期末）在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、，与交于点O． (1)试说明与互相平分； (2)若，，求的长． 【收心练2】．．（2023