精品解析：吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题

抚松一中2022—2023年度（上）高三年级第二次校内模拟 数学试卷 一、单选题（5*8=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A B. C. D. 3. 在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（ ） A. －6 B. 6 C. 3 D. －3 4. 已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为 A. B. C. D. 5. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍． A. 1 B. C. D. 6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（5*4=20分多选错选不得分，漏选得3分） 9. 设，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于轴对称 D. 的图象关于对称 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“的最小正周期为”的必要不充分条件 B. 已知平面向量，的夹角为，，，则 C. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度 D. 函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为 11. 已知，，下列命题中正确的是（ ） A. “”的最小值为 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在定义域上单调递增 B. 函数在定义域上有极小值 C. 函数单调递增区间为 D. 不等式的解集为 三、填空题（5*4=20分） 13. 已知平面向量满足，则与夹角最大值为___________. 14. 某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________. 15. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围是___________. 16. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到． 已知点在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为_____． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知向量，. （1）若，求实数m的值； （2）若向量与共线且，求坐标. 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 19. 设向量，，定义一种向量．已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）． （1）求的表达式并求它的周期； （2）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．设函数，试讨论函数在区间内的零点个数． 20. 已知是定义在上的偶函数，且. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围. 21. 如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面．现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中∥），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域—养殖区域I和养殖区域II．若，，． （1）用表示的长度； （2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围． 22. 已知函数在处的导数为0. （1）求的值和的最大值； （2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抚松一中2022—2023年度（上）高三年级第二次校内模拟 数学试卷 一、单选题（5*8=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求出集合，再根据一元二次方程求出集合，最后根据并集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解