安徽省蚌埠市怀远县怀远实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年安徽省蚌埠市怀远实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数，，，，其中，无理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 3. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    ) A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 7. 方程有增根，则增根是(    ) A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有且只有个整数解，则符合要求的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点、表示的数分别是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 10. 将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. ______ ． 12. 已知，，则 ______ ． 13. 已知，，，，为正整数，且，，则 ______ 用含有的式子表示． 14. 如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 某校需购买、两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． 求、两种奖品单价各是多少元？ 学校计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买种奖品件，求出自变量的取值范围． 19. 本小题分 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． 根据要求在网格中画图并标注相关字母： 画线段； 画直线； 过点画的平行线； 过点画的垂线，垂足为． 点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______ ，依据是______ ． 20. 本小题分 实践与探究，如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示． 上述操作能验证的公式是______ 请选择正确的一个． A. 请应用上面的公式完成下列各题：已知，，则 ______ ；计算：；计算：． 21. 本小题分 如图，，，垂足分别为、，． 试说明：，在下列解答中，填空理由或数学式． 解：，已知， ______ ______ ______ ______ 又已知， ______ ______ ______ ______ 22. 本小题分 某学校年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元； 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23. 本小题分 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 无理数有：，，共个， 故选：． 根据无理数的定义解答即可． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样无限不循环小数． 2.【答案】  【解析】解；的平方根是， 故选：． 根据开平方的意义，可得答案． 本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3.【答案】  【解析】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点