河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题

高一数学试卷第1页共 4 页 项城三高 2022-2023 学年度下期高一第三次考试 数学试题 （满分：150 分 时间：120分钟） 一、单选题(每小题 5分，共 40分) 1．在复平面内，复数 3 2i i+ 对应的点位于（ ） A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限 2．已知△𝐴𝐵𝐶中，内角 , ,A B C 所对的边分别 , ,a b c，若 1a = ， 2b = ， 1 sin 6 A = ，则 sin B =（ ） A． 2 3 B． 1 3 C． 5 6 D． 1 2 3．已知向量?⃗? = (2，𝑚)，?⃗? = (4，− 1)，且(?⃗? − ?⃗?) ⊥ (?⃗? + ?⃗?)，则实数m 等于（ ） A．2 B． 1 2 C．8 D．± 13 4．在 ABC 中，内角𝐴，𝐵，C 所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若 sin :sin :sin 5:7 :9A B C = ，则cosC =（ ） A． 3 35 − B． 1 14 − C． 1 5 − D． 1 10 − 5．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用 将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更 换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为 10 cm，下底半径为 18cm，母线长为 17cm，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计 做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A． 2969πcm B． 2952πcm C． 2864πcm D． 2476πcm 高一数学试卷第2页共 4 页 6．如图，在正六边形 ABCDEF 中，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A．𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ − 2𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B．𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 2𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C．2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D．2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 2𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 7．在四棱锥 P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD，PA=2，四边形 ABCD是边长为 2的正方 形，E是 PD的中点，则异面直线 BE与 PC所成角的余弦值是（ ） A． 2 3 B． 3 3 C． 3 6 D． 2 6 8．已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C- 的各顶点都在球O的球面上，且 1AB AC= = ， 3BC = ．若球O的体积为 20 5 π 3 ，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A． 2 B．2 C． 3 D． 5 二、多选题(每小题 5分，共 20分) 9．下列各复数中，模长为 1的有（ ） A．1 B．2 i− C．1 i− D． i 10．已知直线 a，b，平面𝛼, 𝛽，则下列说法错误的是（ ） A． //a b，b  ，则 / /a  B． / /a ， //b  ，则 //a b C．a，b异面，且a  ，b  ， / /a  ， //b  ，则 //  D． / /a ， / /a  ，则 //  11．一艘轮船航行到 A处时看灯塔 B在 A的北偏东75o方向上，距离为 12 3 海里，灯 塔 C在 A的北偏西 30°方向上，距离为 6√6海里，该轮船从 A处沿正北方向继续航行到 D处时再看灯塔 B在其南偏东60∘方向上，下面结论正确的有（ ） A． 12 2AD = 海里 B． 6 2CD = 海里 C． 60CDA = o或 120CDA = o D．灯塔 C在 D的南偏西60o方向上 12．如图，在 ABCV 中，𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 1 2 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 2 3 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线 AM交 BN于点 Q，则（ ） 高一数学试卷第3页共 4 页 A．𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 2 3 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B．𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑄𝑀⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ C．𝐵𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 3𝑄𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D．𝑄𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑄𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑄𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 0⃗⃗ 三、填空题(每小题 5分，共 20分) 13．已知向量?⃗? = (1, −2)，?⃗? = (𝑚, 2)，且?⃗? ⊥ ?⃗?，则|𝑚?⃗? + ?⃗?| =______．