黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年度高一学年期末考试 数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量＝(sinB－sinA，a＋c)，＝(sinC，a＋b)，且∥，则B的大小是（ ） A. B. C D. 4. 如图，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）． A B. C. D. 5. 在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ） A. ， B. m，n是两条异面直线，且，，， C. m，n是内两条直线，且， D. 内存在不共线的三点到的距离相等 6. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ） A. 10 m B. 10m C. 10m D. 10m 7. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①有水的部分始终呈棱柱形； ②水面所在的四边形面积为定值； ③棱始终与水面所在的平面平行； ④当点在棱时，是定值. 其中正确说法的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 8. 如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） ①平面平面 ②平面 ③异面直线与所成角的取值范围是 ④三棱锥的体积不变 A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④ 二、选择题：（本题共4小题，每题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的不得分，部分选对的得3分） 9. 在中，角所对的边分别为.则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，的面积为3 10. 已知重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 3 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则外接圆半径为 B. 的最大内角是最小内角的2倍 C. 是钝角三角形 D. 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当E点运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分) 13. 欧拉公式（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，则复数在复平面内对应的点所在的象限为第______象限． 14. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围______． 15. 设是两条不同的直线是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若则； 其中正确的序号是___________. 16. 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量的夹角为，且，． （1）求的值； （2）若，求的值 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，，点D在边AC上，且，求BD的长. 19. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 在中，，，分别是角，，的对边，并且． （Ⅰ）已知_______，计算的面积；请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答． （Ⅱ）求的最大值． 21. 如图所示，正方体中，点在棱上运动，为的中点. （1）若为中点，求证：平面； （2）若，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为. 22. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，， （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2022-2023学年度高一学年期末考