河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（A）

高二下期第三次考试（数学）第 1页（共 6页） 2022～2023 学年度下期高二第三次考试 数学试卷（A） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，所有答案都写在答题卷上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知随机变量 (12 )B p～ ， ，且 (2 3) 9E    ，则 ( )D  （ ） A． 8 3 B．12 C．3 D．24 2.函数 13)(  xxf ，则函数 )(xf 在 5x 处切线的斜率为（ ） A. 4 1 B. 4 3 C. 3 4 D. 8 3 3.近期多所学校发布了 2023年强基计划招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学，要报考 复旦大学、南京大学、东南大学三所学校，每位同学只能报考其中的一所学校，且每所学校 至少有一名同学报考，则不同的报考方法共有多少种（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 12 4. nx)21(  的展开式中二项式系数最大的为 6nC ，则 n不可能为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5．某产品的宣传费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表所示： 宣传费用 x(万元) 2 3 4 5 销售额 y(万元) 24 30 42 50 根据上表可得回归方程  9y x a  ，则宣传费用为 6万元时，销售额最接近（ ） A．55万元 B．60万元 C．62万元 D．65万元 6．用四种颜色给正四棱锥V ABCD 的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条 棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A．72种 B．36种 C．12种 D．60种 7．根据教育部的规定，从 2021年 9月 1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各 个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要 有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时 高二下期第三次考试（数学）第 2页（共 6页） 服务的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 2 8.在数列 }{ na 中， 11 a ,且函数 3)32(sin)( 1 5   xaxaxxf nn 的导函数有唯一零点， 则 9a 的值为（ ）． A. 1021 B. 1022 C. 1023 D. 1024 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，在给出的四个选项中至少有 一项是正确的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。 9.下列说法正确的是（ ） A.若随机变量 X ~ ) 4 1,10(B ，则 2 5)( XE B.若随机变量 X 的方差 4)( XD ，则 37)13( XD C.若 6.0)( AP ， 4.0)( BP ， 4.0)( ABP ，则事件 A与事件 B独立 D.若随机变量 X ~ ),2( 2N 且 6 1)3( XP ，则 6 1)1( XP 10.已知 }{ na 是等差数列，其前 n项和为 nS ， 731 5 Saa  ，则下列结论一定正确的有（ ） A． 012 a B． 12S 最小 C． 158 SS  D． 2023 S 11.以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程的发展模式， 对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对 某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组 攻克该技术难题的概率分别为 1 1 2, , 2 2 3 ，且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的 是（ ） A．只有甲小组受到奖励的概率是 12 ； B．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是 1 6 ； C．已知该技术难题一定能被攻克，只有丙小组受到奖励的概率是 2 11 D．受到奖励的小组数的期望值是 5 3 12．已知 a、  0,1b ，且 1a b  ，则（ ） 高二下期第三次考试（数学）第 3页（共 6页） A． 2 2 1 2 a b  B． ln ln 2ln 2a b   C． 2ln ln ln 2a b D． ln 0 a b 第 Ⅱ 卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.  41 2 1 2x x       的展开式中，常数项为____________. 14.现有两批产品，第一批产品的次品率为 5%，第二