浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

绝密★启用前 2024届浙江省名校联盟高二下学期期末联考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，且，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 若直线在平面内，直线在平面外，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 数列首项为，接下来项为，再接下来项为，再后面项为，以此类推（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组成对数据中关于的一元非线性回归方程，已知，，，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．足球由32块黑白相间的皮革缝制而成，其中，黑色的皮块呈正五边形，每一块黑皮的周围都5块白皮相连；而白色的皮块呈正六边形，每一块白皮的周围分别连着3块黑皮、3块白皮．若制作一个半径为的足球（正多边形近似看做平面正多边形），则一块黑皮面积约为________．（注：边长为的正五边形面积，边长为的正六边形面积， 取3.14）（ ） A 32.44 B. 31.92 C. 30.51 D. 29.49 6. 已知复数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知数列，的前项和分别为，，下列说法正确的是（ ） A. 若能成立，则能成立 B. 若能成立，则恒成立 C. 若恒成立，则恒成立 D. 若恒成立，则恒成立 10. 双曲线，点，则（ ） A. 该双曲线渐近线为 B. 过点的直线与双曲线交于两点，若，则满足的直线有1条 C. 与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1 D. 过点能作4条仅与双曲线有一个交点直线 11. 函数在上有两个零点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上有2个极值点且 12. 半径为2的球上有三个点，，，，三棱锥的顶角均为锐角，二面角的平面角为，为边上一动点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若的最小值等于，则三棱锥体积最小为 D. 若的最小值等于，则三棱锥体积最小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，，则在上的投影向量为________．（用坐标表示） 14. 椭圆过点且上顶点到轴的距离为1，直线过点与椭圆交于A，两点且中点在坐标轴上，则直线的方程为________． 15. 为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________． 16. 5320的因数有________个，从小到大排列后，第24个因数为________． 四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为． （1）求； （2）劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明． 18. 内角、、满足． （1）求的大小； （2）、分别为、上点，，且平分，求． 19. ，，递增数列前项和为． （1）证明：为等比数列并求； （2）记，为使成立的最小正整数，求． 20. 过的直线与交于，两点，直线、与分别交于、． （1）证明：中点在轴上； （2）若、、、四点共圆，求所有可能取值． 21. 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩人，在Ⅱ时期生孩人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且．分布列如下图： 0 1 2 现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为（针对普遍家庭）． （1）求的期望与方差； （2）由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为，分别为与，，总体样本点与两个分层样本点均值分