2.4线段的垂直平分线课件2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.4 线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的概念； 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点） 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点） 4.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点） 5.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点） 学习目标 2.4 线段的垂直平分线 观 察 A C D A′ l 如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与 线段AA′有什么关系？ 我发现AD =A′D，l⊥AA′. 2.4 线段的垂直平分线 观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′. ● ● l A A′ D 2 1 (A) 一、线段垂直平分线的性质 2.4 线段的垂直平分线 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知识要点 2.4 线段的垂直平分线 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 探究发现 2.4 线段的垂直平分线 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB. (A) (B) B A P l 探 究 2.4 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理： 归纳总结 2.4 线段的垂直平分线 练习 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 2.4 线段的垂直平分线 解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm， 又∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm. ∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm). 故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 2.4 线段的垂直平分线 练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图1 A B C D E 图2 2.4 线段的垂直平分线 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论 二、线段垂直平分线的判定 动 脑 筋 2.4 线段的垂直平分线 （1）当点P在线段AB上时， 因为PA=PB， 所以点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上； P 2.4 线段的垂直平分线 （2）当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB， 所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， 从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 2.4 线段的垂直平分线 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 归纳总结 2.4 线段的垂直平分线 例1 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB