2023年四川省雅安市中考数学真题

2023年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 在,,,四个数中,负数是( ) A. B. C. D. 2. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 3. 如图,是由个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 4. 如图,,于点,,则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 若,则的值是( ) A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 8. 如图,某小区要绿化一扇形空地,准备在小扇形内种花,在其余区域内阴影部分种草,测得,,,则种草区域的面积为( ) A. B. C. D. 9. 某位运动员在一次射击训练中,次射击的成绩如图,则这次成绩的平均数和中位数分别是( ) A. , B. , C. , D. , 10. 在平面直角坐标系中,将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转,再向上平移个单位长度,所得直线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 11. 如图,在▱中,是上一点,交于点,的延长线交的延长线于点,,,则的长为( ) A. B. C. D. 12. 如图,二次函数的图象与轴交于,两点,对称轴是直线,下列结论中,所有正确结论的序号为( ) ; 点的坐标为; ; 对于任意实数,都有. A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 13. 在一个不透明的口袋中,装有个红球和若干个黄球,它们除颜色外都相同,从中随机摸出一个球是红球的概率为,则口袋中黄球有_ 个 14. 若,,则的值为_ . 15. 已知关于的方程的一个根为,则该方程的另一个根为_ . 16. 如图,在中,,,为边上一动点,作于点,于点,则的最小值为_ . 17. 如图,四边形中,,,,交于点,,,则的长为_ . 三、解答题(本大题共7小题,共69.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 计算: 先化简,再求值:,其中. 19. 本小题分 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况,开展了航空航天知识竞赛,从参赛学生中,随机抽取若干名学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计图表: 成绩分 频数人 频率 请根据图表信息解答下列问题: 求,,的值; 补全频数分布直方图; 某班有名男生和名女生的成绩都为分,若从这名学生中随机抽取名学生参加演讲,用列表或画树状图的方法,求抽取的名学生恰好为男女的概率. 20. 本小题分 如图,已知,是▱对角线上两点,. 求证:≌; 若交的延长线于点,,,,求▱的面积. 21. 本小题分 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖,已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示: 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价元 零售价元 若他批发甲、乙两种蔬菜共花元,求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克?列方程或方程组求解 若他批发甲、乙两种蔬菜共花元,设批发甲种蔬菜,求与的函数关系式; 在的条件下,全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元,至少批发甲种蔬菜多少千克? 22. 本小题分 如图,在平面直角坐标系中,四边形是边长为的正方形,点,在坐标轴上,反比例函数的图象经过点. 求反比例函数的表达式; 点在反比例函数图象上,且横坐标大于,,求直线的函数表达式. 23. 本小题分 如图,在中,,以为直径的与交于点,点是的中点,连接,. 求证:是的切线; 若,,求的长; 在的条件下,点是上一动点,求的最大值. 24. 本小题分 在平面直角坐标系中,已知抛物线过点,对称轴是直线. 求此抛物线的函数表达式及顶点的坐标; 若点在抛物线上,过点作轴的平行线交抛物线于点,当是等边三角形时,求出此三角形的边长; 已知点在抛物线的对称轴上,点的坐标为是否存在点,使以点,,,为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:在,,,四个数中,,是正数,是负数,既不是正数也不是负数. 故选:. 根据负数的定义即可判断. 本题考查了实数,解题的关键是正确区分正数与负数. 2.【答案】 【解析】解: . 故选:. 零指数幂:,由此即可计算. 本题考查零指数幂,关键是掌握零指数幂:. 3.【答案】 【解析】解:从正面看,底层是两个正方形,上层的左边是一个正方形. 故选:. 根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 4.【答案】 【解析】解:, , 于点, , , , 故选:. 先根据平行线的性质求出的大小,再根据余角的性质即可求出. 本题考查平行线的性质和余角的性质,熟练掌握以上性质是解题关键. 5.【答案】 【解析】解: