专题08圆的对称性（4个知识点6种题型1个易错考点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题08圆的对称性（4个知识点6种题型1个易错考点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：圆的对称性 知识点2：圆心角、弧、弦的关系 知识点3：垂径定理 知识点4：垂径定理的应用 【方法二】 实例探索法 题型1：圆的旋转不变性 题型2：圆的轴对称与中心对称 题型3：圆心角、弧、弦的关系 题型4：垂径定理 题型5：垂径定理的应用 题型6：分类讨论 【方法三】 差异对比法 易错点：没有进行分类讨论导致错误 【方法四】 仿真实战法 考法1:垂径定理 考法2：圆心角、弧、弦的关系 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.理解圆的对称性； 2.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 3.掌握垂径定理及其推论； 4.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明. 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 （2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 知识点2：圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 注意： （1）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （2）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 知识点3：垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 知识点4：垂径定理的应用 垂径定理的应用很广泛，常见的有： （1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 【方法二】实例探索法 题型1：圆的旋转不变性 【例1】如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　　cm2． 【变式1】生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（　　） A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理 B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理 C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理 【变式2】（2022秋•惠山区期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若AB＝10，CD＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　． 题型2：圆的轴对称与中心对称 【例2】下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【变式1】世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形（如图）都有圆，它们看上去是多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性． （1）图中三个图形中是轴对称图形的有 　 　；（分别用三个图的序号填空） （2）请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案． 【变式2】下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题： （1）是轴对称图形的有 　 　，是中心对称图形的有 　 　（分别用图形的代码填空）． （2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据（1）小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律． 【变式3】画一画： 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性． （1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　（分别用