专题05 代数式求值的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题05 代数式求值的四种考法 类型一、整体思想求值 例1．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 例2.已知，则的值 例3.已知，则的值为 ． 【变式训练1】若实数满足，则 ． 【变式训练2】若，，则的值是（　　） A． B．2 C．0 D． 类型二、降幂思想求值 例1．已知，则的值为 ． 例2．若，则代数式的值为 ． 【变式训练1】若，则 ． 【变式训练2】已知，则的值等于 ． 类型三、赋值法求值 例．已知，则 ． 【变式训练1】设，则的值为（       ） A．2 B．8 C． D． 【变式训练2】，则___________． 类型四、含绝对值的求值 例．若，且，则的值是________ 【变式训练1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则值为 . 【变式训练2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______． 课后训练 1．已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是 ． 2．已知，则代数式的值等于 ． 3．若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 4.若，则______． 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式求值的四种考法 类型一、整体思想求值 例1．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】47 【分析】将代入，整理得到，然后把代入后整体代入可得解. 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时，． 故答案为：47． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键． 例2.已知，则的值 【答案】 【分析】根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 例3.已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】首先把变形，然后把直接代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键． 【变式训练1】若实数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件可得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 【变式训练2】若，，则的值是（　　） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】先把方程的左右两边同乘以3得到，然后再同方程相减即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴①， 又∵②， ∴②-①得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式． 类型二、降幂思想求值 例1．已知，则的值为 ． 【答案】25 【分析】首先由得到，，，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴，， ∴ ． 故答案为：25． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键． 例2．若，则代数式的值为 ． 【答案】2024 【分析】将整理得，整体代入化简求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2024． 【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解． 【变式训练1】若，则 ． 【答案】2023 【分析】把整理成，再整体代入数值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 【变式训练2】已知，则的值等于 ． 【答案】2023 【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 类型三、赋值法求值 例．已知，则 ． 【答案】 【分析】令代入求值可得，令可得，从而得到答案． 【详解】解：， 当时，；当时，； ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，根据，选择特殊值和代入是解决问题的关键． 【变式训练1】设，则的值为（       ） A．2 B．8 C． D． 【答案】B 【详解】解：将x=-1代入得，， ， ， 即， 故选：B． 【变式训练2】，则___________． 【答案】-120 【详解】解：∵， 当x=0时，， 当x=1时，，① 当x=-1时，，② ①+②得：， ∴，故答案为：-12