北京市房山区2020-2021学年高三上学期期末考试数学试卷

2020-2021学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）设集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{0，1} 2．（4分）命题“∀x＞0，ln（1+x）＜x”的否定是（　　） A．∀x＞0，均有ln（1+x）≥x B．∀x≤0，均有ln（1+x）≥x C．∃x0＞0，使得ln（1+x0）≥x0 D．∃x0≤0，使得ln（1+x0）≥x0 3．（4分）若复数z＝（1+i）（2﹣i），则在复平面内复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）已知函数，则的值为（　　） A． B． C．3 D．5 5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　） A． B．4 C． D．8 6．（4分）若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）已知m，n，p，q均为实数，且p＞q，则“m＞n”是“m﹣p＞n﹣q”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）在平行四边形ABCD中，AD＝1，，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．（4分）对于定义在R上的函数y＝f（x），若存在非零实数x0，使函数y＝f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上均有零点，则称x0为函数y＝f（x）的一个“折点”．下列四个函数存在“折点”的是（　　） A．f（x）＝3|x﹣1|+2 B．f（x）＝lg（|x|+2021） C． D．f（x）＝x2﹣2mx﹣1 10．（4分）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线l：y＝a（x﹣2）．给出以下命题： ①当a＝0时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分面积记为s1，s2（s1≥s2），则s1：s2＝3：1； ②当时，直线l与黑色阴影区域有1个公共点； ③当a∈（0，1]时，直线l与黑色阴影区域有2个公共点． 其中所有正确命题的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）函数y＝ln（2x+1）+2的定义域为　 　． 12．（5分）在二项式（1+x）6的展开式中，x2的系数为　 　． 13．（5分）在△ABC中，若AB＝4，BC＝3，，则cosC＝　 　． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．若直线l的倾斜角为45°，则△OAB的面积为　 　． 15．（5分）复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y＝1：；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格；A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格；…；如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的幅宽为2dm，则A0纸的面积为　 　dm2，这9张纸的面积之和等于　 　dm2． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，PA⊥AD，PA⊥AB，PA＝AB＝BC＝AD＝2． （Ⅰ）求证：BC∥平面PAD； （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 17．（14分）已知函数f（x）＝asin2x+2cos2x﹣1，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）f（x）的最小正周期； （Ⅱ）f（x）的单调递增区间． 条件①：f（x）图象的对称轴为； 条件②：； 条件③：． 18．（14分）2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗． 某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾