跟踪训练01 任意角和弧度制、三角函数的概念-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练01 任意角和弧度制、三角函数的概念 一．选择题（共15小题） 1．（2023春•桐柏县期中）的弧度数为　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•南关区校级期末）已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•惠城区校级期中）已知扇形的面积为1，周长为4，则弦的长度为　　 A．2 B． C． D． 4．（2023春•南阳期末）已知的半径为2，弦的长等于半径，则劣弧的长为　　 A． B． C． D． 5．（2023春•杭州期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角密位，则　　 A． B． C． D． 6．（2023春•谯城区校级期中）与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•海淀区校级月考）钟表的分针在一个半小时内转了　　 A． B． C． D． 8．（2023春•湖口县校级期末）下列四个选项中与终边相同的角为　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•潮阳区期末）将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是　　 A． B． C． D．120 11．（2022秋•阿勒泰地区期末）把化为弧度为　　 A．50 B． C． D． 12．（2023春•萍乡期末）下列说法正确的是　　 A． B．一堂数学考试分钟）时针旋转 C．1弧度的角大于的角 D．三角形内角必为第一或二象限的角 13．（2022秋•天津期末）一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2023春•上犹县校级期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•西城区校级月考）2弧度的角所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．多选题（共5小题） 16．（2022秋•秀英区校级月考）下列命题为假命题的是　　 A．是第四象限角 B．与角终边相同的最小正角是 C．若是第三象限角，则不在第二象限 D．已知点是角终边上一点，则 17．（2021秋•铜仁市期末）下列说法正确的是　　 A．第一象限角是锐角 B． C．若两个集合，满足，则 D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 18．（2021春•蚌埠月考）下列说法错误的是　　 A．若角，则角为第二象限角 B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角 C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 19．（2020秋•清远期末）已知为第一象限角．则　　 A．为第三象限角 B．为第二象限角 C． D． 20．（2022秋•杭州期末）下列说法中正确的是　　 A．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B．若是第二象限角，则是第一象限角 C．， D．命题：，的否定是：， 三．填空题（共5小题） 21．（2023•青浦区二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为 ． 22．（2023•徐汇区校级三模）已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 ． 23．（2023春•赣州期中）已知一扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长为 ，面积为 ． 24．（2022秋•济宁期末）若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是 ． 25．（2022秋•玉溪期末）若扇形的弧长和半径都是，则扇形的面积为 ． 四．解答题（共3小题） 26．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记． （1）用角表示，的长度； （2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积． 27．（2023春•安徽期中）油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶．它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．伞面可近似看成圆锥形．若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为． （1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？ （2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这