微专题 比较大小的方法讲义-2024届高考数学一轮复习

微专题1 比较大小的方法考点一 作差、作商法比较大小 【方法储备】 若两个待比较的代数式为同类型，可直接利用作差法，作商法，比较大小. 【典例精讲】 例1.(2023·山东省青岛市月考)（多选）下列不等式不恒成立的是(    ) A. B. C. D. 例2.(2022·四川省成都市月考) 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 例3.(2023·湖北省期末) 若，，，则(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练1-1(2023·辽宁省沈阳市模拟) 已知，，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 练1-2(2023·江苏省扬州市月考) 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 考点二 基本不等式法比较大小 【方法储备】 利用基本不等式及其变形,比较大小. 【典例精讲】  例4.(2022·陕西省宝鸡市月考) 设，，若，，，则下列关系式中正确的是(    ) A. B. C. D. 例5. (2023·江苏省扬州市模拟) 设，，，则(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练2-1(2023·江西省南昌市模拟)（多选） 设，，则下列不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 练2-2(2022·广东省广州市模拟)（多选） 已知，且，则(    ) A. B. C. D. 考点三 性质法比较大小 【方法储备】 1.直接利用不等式的性质、指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小. 2.化为同分母或同底数、同指数、同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较. 3.借助中间值进行比较：函数类型、底数和真数都不一样,直接比较或利用函数性质判断有一定困难时,可以借助一个恰当的中间变量比较大小. 4.借助对数运算的性质比较大小：对数的底数和真数都是较小的正整数,或者对数的真数和底数存在一定的倍数关系,则可采用对数运算的性质，进行化简变形，再比较大小. 【典例精讲】  例6.(2023·山东省新高考联合模拟)（多选）已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 例7. (2022·浙江省金华市月考)  设，，，则下列不等关系成立的是(    ) A. B. C. D. 例8.(2023·安徽省亳州市模拟) 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 例9.(2022·云南省曲靖市模拟) 已知定义在上的函数，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练3-1(2022·广东省汕头市模拟)（多选） 已知，均大于，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 练3-2(2022·浙江省绍兴市期末) 已知，，则下列说法正确的是 (    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，，大小不确定 【方法储备】考点四 数形结合比较大小 涉及指数函数、对数函数的方程，比较方程根大小，对方程进行同底化恒等变形,引入参数,把方程问题转化为两个函数图像交点的横坐标问题,利用函数的图象与性质来确根的大小关系，进而比较大小. 【典例精讲】 例10.(2023·江西省南昌市模拟) 若正数，，满足，则(    ) A. B. C. D. 例11.(2022·湖南省邵阳市模拟) 已知，，，则下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【拓展提升】 练4-1(2022·陕西省宝鸡市模拟) 已知，则下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 练4-2(2023·湖北省孝感市月考)（多选） 已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是(    ) A. B. C. D. 考点五 构造具体函数比较大小 【方法储备】 1.移项构造函数： 已知条件的数学结构非常对称,并且含有两个变量和，对于两个变量的式子，常采用移项构造函数的方法构造新函数,然后通过求导数研究函数的单调性，并结合对数运算，从而解决问题. 2.单调性构造法：构造相同函数，比较不同函数值. 3.作差、作商构造法：构造不同函数，比较相同函数值.通过作差、作商构造函数，研究单调性，比较函数值与0或1的大小关系. 4.放缩法比较大小：放缩法与构造函数法相结合，利用等式两边形式上接近的特点，利用相关结论，进行适当放缩，使其在形式上一致，从而构造函数. 常用结论： ⑴与指数型函数有关的常见不等式有：①，②，③当时，， ④. ⑵与对数型函数有关的常见不等式有：①，②，③， ④当时，；当时，. ⑶与三角函数有关的常见不等式有：①当时， ，②当时，， ③. 【典例精讲】 例12.