2.2 轴对称的性质课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2 . 2 轴对称的性质 课时导入 对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受! 2 . 2 轴对称的性质 根据“轴对称”的定义,如果两个图形成轴对称,那么这两个图形能够完全重合,即成轴对称的两个图形全等. 我们来看,轴对称还有什么性质? 2 . 2 轴对称的性质 操 作 把一张纸折叠后,用针扎一个孔(如图(1));再把纸展开,两针孔分别记为点 A、点 A′,连接 AA′,折痕记为,AA′与l相交于点O(如图(2)),点 A 与点A′关于直线l对称. 2 . 2 轴对称的性质 思 考 在图 (2)中,线段AA′与直线 l 有什么关系? 把纸重新沿!折叠节后,点A与点A′重合 OA=OA′. 直线l把平角∠AOA′分成的两个角相等,且都是直角. 2 . 2 轴对称的性质 知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质 线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 2 . 2 轴对称的性质 如图 ,直线 l 交线段 AB 于点 O,∠1=90°,AO=BO,直线 l 是线段 AB 的垂直平分线. 2 . 2 轴对称的性质 几何语言 ∵∠1=90°,AO=BO, ∴直线l 是线段AB 的垂直平分线. 或者: ∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, ∴∠1=90°,AO=BO. 2 . 2 轴对称的性质 特别解读 线段的垂直平分线必须满足两个条件: 1. 经过线段的中点; 2. 垂直于这条线段.两者缺一不可. 2 . 2 轴对称的性质 仿照上面的操作,在对折后的纸上再扎一个孔,把纸展开后记这两个针孔为点 B、点B′,连接AB、A′B′、B′B′ (如图(1)),线段AB与线段A′B′关于直线l对称,线段BB′与直线 l 有什么关系? 2 . 2 轴对称的性质 再仿照上面的操作,扎孔、展开、标记、连线(如图(2)),△ABC 与 △A′B′C′关于直线 l 对称。线段 CC′与直线 l 有什么关系? 2 . 2 轴对称的性质 于是,我们知道轴对称具有如下基本性质: 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 2 . 2 轴对称的性质 成轴对称的两个图形的性质 (1) 成轴对称的两个图形全等; (2) 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 特别地:成轴对称的两个图形,它们的对应线段所在的直线互相平行或者重合或者交点在对称轴上. 2 . 2 轴对称的性质 特别提醒: 1. 成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等; 2. 成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称. 2 . 2 轴对称的性质 如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ ABC 与△A′B′C′ 关于直线l 对称,则∠B= _. 习 题 解题秘方:紧扣轴对称的性质确定对应元素进行计算. 90° 2 . 2 轴对称的性质 解法提醒 利用轴对称的性质求线段的长度或角的度数的方法: 先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角,再运用轴对称的性质(对应边相等,对应角相等),把要求的边或角与已知的对应边或对应角建立联系,从而求出待求的线段的长度或角的度数. 2 . 2 轴对称的性质 解: ∵ △ ABC 与△ A′B′C′ 关于直线l 对称, ∠C′=60°, ∴∠C=∠C′=60°. 在△ABC 中, ∠B =180°-∠ A-∠ C =180 °-30 °-60° =90°. 2 . 2 轴对称的性质 练 习 1. 分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴. 2 . 2 轴对称的性质 2. 如图,线段 AB与A′B′关于直线l对称。连接AA′、BB′, 设它们分别与l相交于点 P、Q. (1) 在所画的图形中,相等的线段有: _; AB=AB′,BQ=B′Q,AP=A′P 2 . 2 轴对称的性质 (2) AA′与BB′平行吗?为什么? 解:AA′∥BB′. ∵AB与A′B′关于直线 l 对称, ∴ 直线是线段AA′, BB′的垂直平分线, ∴∠APQ=∠B′QP=90°. ∴AA′∥BB′(内错角相等,两直线平行). 2 . 2 轴对称的性质 思 考 如图,点 A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点 D,使点 A、B、C、D组成一个轴对称图形. 先确定对称轴,再找对称点D. D1 D2 D3 D4 2 . 2 轴对称的性质 点 A 在直线 l 外,按下列方法画点 A 关于直线 l 的对称点. 画 法 图 形 1. 画 AO⊥l,垂足为 O. 2. 在AO 的延长线上截取 OA′,使 OA′=AO. 点 A′就是点 A 关于直线l对称的点. 2 . 2 轴对称的性质 知识点 2 根据轴对称的性质作图 几何图形都可以看作由点组成.