暑假复习卷（五）平面向量及其应用、复数-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(五)　—17— 暑假复习卷(五)　—18— 暑假复习卷(五) 平面向量及其应用、复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知复数z满足z＝1－i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－i B．i C．1 D．－1 2．是复数z的共轭复数，若3＋4＝9＋8i，则＝(　　) A． B． C．2 D．3 3．已知向量a＝，b＝，下列选项中正确的是(　　) A．若a∥b，则m＝2 B．若a∥b，则m＝－2 C．若a⊥b，则m＝2 D．若a⊥b，则m＝－2 4．已知复数z满足(1＋i)2z＝(i为虚数单位)，则复数z－1在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第一象限 5．若复数z＝(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限内，则实数a的值可以是(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 6．已知向量a，b，c满足a＝，b＝，c＝λa＋b，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 7．已知a为单位向量，则“|a＋b|－|b|＝1”是“存在λ＞0，使得b＝λa”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝AD＝4，CD＝2，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点(含边界)， 若＝λ＋μ，且λ＋2μ＝1，则·的最小值是(　　) A．－7 　　B．－2 C．－1 　　D．0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设复数z＝x＋yi，下列说法中正确的是(　　) A．z的虚部是y B．z2＝x2＋y2 C．若x＝0，则z为纯虚数 D．若z满足＝1，则z在复平面内的对应点(x，y)的轨迹是圆 10．关于平面向量a，b，c，下列说法中错误的是(　　) A．若a·c＝b·c，且c≠0，则a＝b B．对任意非零向量a，是一个单位向量 C．若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角 D．“存在唯一的实数λ，使a＝λb”是“a∥b”的充要条件 11．已知复数z1，z2满足＝，＝2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是(　　) A．＞ B．＝1 C．的最小值为 D．的最小值为4 12．已知向量a＝，b＝，则下列说法中正确的是(　　) A．若k≠3，则向量a，b可以表示平面内任一向量 B．若＝，则k＝ C．若a2＞b2，则k＞3 D．若k<，则a与b的夹角是锐角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知i是虚数单位，则复数＝__________． 14．已知向量a，b满足a＝，b＝，a∥b，则实数λ的值为________． 15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)，且满足|z－2|＝1，则的取值范围是________． 16．已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位． (1)求复数z. (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 18．(12分)如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b. (1)试用a，b表示，，. (2)证明：B，E，F三点共线． 19．(12分)已知复数z1，z2是方程z2－z＋1＝0的解． (1)求＋的值． (2)若复平面内表示z1的点在第四象限，且z1·为纯虚数，其中a∈R，求a的值． 20．(12分)在平面直角坐标系中，已知向量a＝(，1)，b＝，x∈. (1)若a∥b，求x的值． (2)若a与b的夹角为，求x的值． 21．(12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ. (2)求|a＋b|. (3)若＝a，＝b，求△ABC的面积． 22．(12分)如图，已知边长为2的正方形ABCD中，点P在以BC为直径的⊙O的圆周上运动． (1)当P，O，D三点共线时，求·的值． (2)求·的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假复习卷(五)　平面向量及其应用、复数 1．D.　2.B　　3.C　4.B　5.