暑假复习卷（一）集合、常用逻辑用语、不等式-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(一)　—1— 暑假复习卷(一)　—2— 暑假复习卷(一) 集合、常用逻辑用语、不等式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 2． “x＞1”是“x＞2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则下列结论中正确的是(　　) A．ln (a－b)＞0 B．＋＞2 C．ba＞ab D．＋＞4 4．设p：x<3，q：<0，则p是q成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合A＝，B＝，则下列结论中一定正确的是(　　) A．B⊆A B．AB C．A∩B＝ D．A∪B＝R 6．命题“∀x∈[－2，－1]，x2－a＞2”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≤1 B．a≥－2 C．a≥1 D．a≤2 7．已知a＞0，b＞0，3a＋＝1，则＋3b的最小值为(　　) A．13 B．19 C．21 D．27 8．若a，b，c＞0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　) A．－1 B．＋1 C．2＋2 D．2－2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设表示不大于x的最大整数，已知集合M＝，N＝，则(　　) A．＝2 B．M∩N＝ C．＝1 D．M∪N＝ 10．以下说法中正确的有(　　) A．“x＝0且y＝0”是“xy＝0”的充要条件 B．若＜＜0，则a＞b C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1＜0” D．当x∈时，sin x＋的最小值为2 11．设a＞0，b＞0，则下列不等式中成立的是(　　) A．≥4 B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D．≥－ 12．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则(　　) A．ab的最大值为 B．＋的最小值为3＋2 C．a2＋b2的最小值为 D．的最大值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝________． 14．已知“a－3<x<2a－1”是“x2－5x＋6<0”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数a的一个值：________． 15．已知正数x，y满足x＋2y＝1，则的最小值为________． 16．若不等式组的解集中所含整数解只有－2，则k的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知集合A＝，B＝，C＝. (1)求A∩. (2)若A∩C＝A，求a的取值范围． 18．(12分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求： (1)xy的最小值． (2)x＋y的最小值． 19．(12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2． (1)求a，b的值． (2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上单调，求m的取值范围． 20．(12分)某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．则 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？ (2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21．(12分)函数f＝的定义域为A，函数g＝－x2＋4x－1的定义域为，值域为B. (1)记M＝(A∩B)∩Z，其中Z为整数集，写出M的所有子集． (2)P＝且P∩B＝∅，求实数m的取值范围． 22．(12分)已知函数f＝ax2＋bx－6，不等式f≤0的解集为. (1)求实数a，b的值． (2)若不等式mf＋6m＜x＋1对满足0≤m≤4的所有实数m都成立，求实数x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假作业　高二数学 参考答案 暑假复习卷(一)　集合、常用逻辑用语、不等式 1．A　2.B　3.D　4.C　5.B 6．C　【解析】 由命题“∀x∈[